![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Заголовок этого раздела является не совсем точным. Дело в том, что корень из ненулевого комплексного числа однозначно определить нельзя. Он всегда имеет столько значений, какова его степень. Поэтому в данном разделе мы будем говорить о решении уравнения
![]() | (17.14) |
где неизвестным служит , а
-- известное комплексное число. Но поскольку в школе решение этого уравнения записывалось в виде
, то, не слишком соблюдая математическую строгость, можно говорить, что мы будем извлекать корень
-ой степени из комплексного числа
. Итак, решаем уравнение (17.14).
Если , то
. Пусть
. Запишем число
в тригонометрической форме:
. Здесь
и
-- известные величины. Запишем неизвестное число
в тригонометрической форме:
. Здесь
и
-- неизвестны. По формуле Муавра
Таким образом,
Если два комплексных числа равны, то их модули должны быть равны. Поэтому . В этом соотношении
и
-- положительные числа, следовательно
, где справа стоит обычный арифметический корень из положительного числа.
Если два комплексных числа равны, то аргументы у них могут различаться только на величину, кратную . Поэтому
,
. Отсюда находим, что
В итоге получили:
![]() | (17.15) |
Значения , отличные от указанных в этой формуле, дадут те же значения
, которые можно получить при
Пример 17.9 Найдите корни уравнения .
Решение. Запишем число в тригонометрической форме:
то есть ,
. Тогда
При получим:
При получим:
При получим:
При получим:
Ответ: ,
,
,
.
№5
Дата публикования: 2015-01-24; Прочитано: 210 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!