Измерение интервалов времени, частоты и фазовых сдвигов 4 страница

Метод интерференционных фигур. Для сравнения измеряемой частоты с частотой образцового источника посредством осциллографа напряжение извест­ной частоты f _обр образцового источника подается на один вход осциллографа (например, вход Х), а напряжение измеряемой частоты f _изм — на второй (на­пример, вход У). Частоту образцового генератора перестраивают до получения на экране осциллографа устойчивого изображения простейшей интерференци­онной фигуры: прямой, окружности или эллипса. Появление одной из этих фи­гур свидетельствует о равенстве частот напряжений, поданных на оба входа осциллографа (отношение f _изм: f _обр= 1: 1) (рис. 4.26).

Если точное равенство частот не достигнуто, т. е. f _изм = f _обр ±Fр, то фигу­ра непрерывно изменяется, принимая форму эллипсов с переменной длиной осей или прямой. При подобных измерениях частоты отчетливо проявляются по­грешность меры — нестабильность образцовой частоты и погрешность сравнения Fр. На низких частотах погрешность сравнения Fр можно определить, сосчитав

число р периодов изменения фигуры за определенный интервал времени Δt. Тогда F_Р=р/Δt.

Когда частоты не равны друг другу, но кратны, на экране осциллографа наблюдаются более сложные фигуры. Вид фигуры при данном соотношении час­тот зависит от начального фазового сдвига напряжений на входах X и У осцил­лографа (рис. 4.26). Еще сложнее фигуры для дробного отношения частот.

Соотношение частот определяется следующим способом. Через изображение фигуры мысленно проводят две прямые линии: горизонтальную и вертикальную (правый столбец на рис. 4.26). Отношение числа т. пересечений горизонтальной прямой с фигурой к числу п пересечений вертикальной прямой с фигурой равно отношению частоты напряжения, поданного на вход канала У, к частоте напря­жения, поданного на вход канала X осциллографа:

При больших т или п пользоваться методом интерференционных фигур трудно.

Подобным способом измеряют также частоту следования импульсов. В этом случае импульсное напряжение подают на вход У осциллографа, а синусоидаль­ное напряжение от источника известной частоты — на вход X. Плавно изменяя частоту синусоидального напряжения, добиваются устойчивого или очень медлен­но перемещающегося изображения одиночного импульса на экране осциллогра­фа. Это свидетельствует о том, что частота следования импульсов Fc равна частоте синусоидального напряжения Fsln или в целое число раз меньше ее. Для установления однозначности измеряемой частоты применяют специальную методику.

Описанный метод рационален при измерении частоты следования импуль­сов периодической последовательности, характеризуемой большой скважностью.

Метод круговой развертки с модуляцией яркости. Этот метод применяют тогда, когда сравниваемые частоты кратны, но отношение их велико.

Если измеряемая частота f _изм выше частоты образцового генератора f _обр, то напряжение частоты f _обр подается одновременно на оба входа осциллографа со сдвигом по фазе на 90°, достигаемым с помощью фазорасщепителя. Усиле­ния обоих каналов регулируют так, чтобы луч вычерчивал на экране окружность. Напряжение измеряемой частоты подают в канал управления яркостью. Частоту образцового источника пере­страивают до получения на экране неподвижного изображения, состоящего из ярких отрезков ок­ружности с одинаковыми темными промежутками между ними (рис. 4.27). Число ярких дуг или темных промежутков между дугами однозначно определяет отношение

(8: 1 на рис. 4.27). При дробно-рациональных отношениях частот вращающийся луч вычерчивает либо сплошь засвеченную окружность, либо штриховую окружность, для которой характерны меньшая яркость дуг и меньшие промежутки между ними, чем при кратных частотах. Число светящихся отрезков равно большему из значений f _изм и f _обр.

Если отношение частот f _изм и f _обр немного отличается от целого числа, т. е. (частота F_p сравнительно мала), то фигура, состоящая из дуг, вращается, причем направление вращения показывает знак расхождения частот. Степень этого расхождения (и обусловленную им погрешность измере­ния частоты) можно определить следующим образом: сосчитать с помощью секундомера число d дуг, пробегающих через определенную радиальную ли­нию на экране за фиксированный промежуток времени Δt. Тогда расхождение F_р может быть найдено из формулы

Аналогичным способом можно измерить и частоту следования импульсов. В этом случае напряжением генератора известной частоты осуществляется кру­говая развертка, а импульсное напряжение измеряемой частоты подается в ка­нал управляющего электрода трубки. Получаемая на экране картина зависит от полярности измеряемых импульсов. Если они положительны, т. е. повыша­ют яркость свечения, то с помощью регулятора яркости гасят изображение окружности круговой развертки и на экране наблюдаются светящиеся точки. Изменением частоты синусоидального напряжения добиваются неподвижного положения точек. Тогда число светящихся точек М определяется отношением

При отрицательных импульсах, амплитуда которых достаточна для гаше­ния луча, на круговой развертке появляются разрывы (темные места), если частота следования импульсов в целое число раз выше частоты синусоидально­го напряжения. Число разрывов В первом варианте подсветка луча возможна многозначность при дробно-рациональном отношении частот; второй вариант гашение луча импульсами, следующими с измеряемой час­тотой, позволяет исключить многозначность: при дробном отношении М раз­рывы наблюдаться не будут, так как полученные при первом обороте луча разрывы засвечиваются при последующих оборотах.

Процесс измерений при гашении луча импульсами становится более эф­фективным, если подавать короткие импульсы на управляющий электрод не не­посредственно, а через интегрирующую цепочку, растягивающую измеряемый импульс. Это увеличивает разрывы и делает их более заметными.

Рассмотренный способ измерения наиболее эффективен при значительных длительностях импульсов и небольших скважностях.

4.9. МЕРЫ ЧАСТОТЫ

В соответствии с общей классификацией средств измерения по их метро­логическим функциям (§ 1.2) меры частоты делят на эталоны, образцовые и рабочие меры, а согласно принципу действия различают квантовые меры и кварцевые генераторы.

В квантовых мерах в качестве опорной частоты используют одну из спектральных линий атомов или молекул вещества и соответственно квантовую меру частоты называют атомной или молекулярной. Если в квантовой мере частоты используют частоту излучения электромагнитных волн одного из переходов ато­мов или молекул, то такую меру называют активной. Если же опорной часто­той служит частота поглощения электромагнитных волн одного из переходов атомов или молекул, квантовую меру называют пассивной.

В зависимости от применяемого вещества различают рубидиевые, цезиевые и водородные квантовые меры.

Частота электрических колебаний меры не остается постоянной с течением времени. Изменения частоты могут быть систематическими (монотонными) и случайными. Систематические изменения характеризуются относительной (по отношению к номинальному значению частоты) вариацией частоты, а случай­ные изменения относительной нестабильностью частоты. Последняя характе­ристика определяется как среднеквадратическое относительное отклонение дей­ствительного значения частоты, причем усреднение проводится за интервал времени, много больший интервала выборки (интервал усреднения обязательно указывается). Принято различать долговременную нестабильность (за 30 дней; сутки; 1 ч; 10 мин) и кратковременную (за 10; 1; 0,1; 0,01 и 0,001 с).

Кварцевые генераторы применяют в современной измерительной технике преимущественно в качестве образцовых мер частоты. Они обладают достаточ­но высокими характеристиками. Например, у кварцевого генератора, служаще­го источником образцовых частот 0,1; 1 и 5 МГц, относительная суточная ва­риация частоты 5-10^-10, а относительная нестабильность частоты за 10 и 1 с не превышает 1-10^-11. Основным недостатком кварцевых мер частоты является продолжительное время вхождения в режим (от 24 ч до 6 мес для различных типов приборов).

Квантовые меры частоты лишены указанного недостатка и обладают мно­гими достоинствами: практической независимостью частоты от внешних условий и параметров установки (ока определяется атомной постоянной), минимальной шириной спектральной линии, малой погрешностью воспроизведения, просто­той, надежностью и устойчивостью при весьма продолжительной работе. Осно­ву «вантовой меры частоты составляет кварцевый генератор, синхронизируе­мый по частоте квантового генератора (водородная мера) или квантового дис­криминатора (рубидиевая, цезиевая меры). Долговременная нестабильность час­тоты квантовой меры определяется главным образом нестабильностью частоты квантового генератора или частоты настройки дискриминатора, а кратковремен­ная нестабильность характеристиками кварцевого генератора и цепей систем автоподстройки.

Приведем основные характеристики рубидиевой, цезиевой и водородной мер частоты. Каждая из них вырабатывает напряжения 1 В на нагрузке сопротивлением 50 Ом, частоты которых 0,1; 1 и 5 МГц. Соответственно погрешность воспроизведения действительного значения частот 1•10^-10, 3•10^-12 и 3• 10^—12 систематические изменения частоты 3•10^-11 (за 30 сут), 3*10^-12 (за год) и 3•10^-12. (за год); относительная нестабильность частоты 2• 10^-11, 2• 10^-11 и 5• 10^—12 за сутки, 2-10^-11, 2•10^—12 и 5• 10^—12 за 1 с.

Для поверки местных мер частоты по радио передают сигналы образцовых частот в диапазонах сверхдлинных волн 10... 29,9 кГц с дискретностью 100 кГц, длинных волн 66,6, 200 и 100 кГц, коротких волк 2496...30004 кГц с дис­кретностью 4 кГц. Сличение с этими сигналами осуществляется посредством приборов, называемых приемниками сигналов эталонных частот и сигналов вре­мени.

Для измерения нестабильности частоты и фазы источников сигналов, ха­рактеризующихся высокой стабильностью параметров, применяется частотный компаратор. Совместно с цифровым частотомером, анализатором спектра и са­мопишущим микроамперметром компаратор измеряет разность значений частот двух периодических сигналов, кратковременную и долговременную нестабильно­сти частоты, девиацию частоты в определенной полосе частот. С помощью ком­паратора можно быстро и точно подстраивать частоту источника сигналов по Местной мере частоты. Для представления о важнейшей характеристике ком­паратора вносимой им нестабильности частоты — приведем данные одного из современных приборов: при интервалах наблюдения 100, 1, 0,1, 0,01, 0,001 с относительная нестабильность не превышает соответственно значений 2-10^-13, 1•10^-12, 1•10^-11, 1•10^-10, 1•10^-9.

В нашей стране и за рубежом постоянно ведутся работы, направленные на повышение точности национальных эталонов и снижение погрешностей их срав­нения [103].

4.10. ИЗМЕРЕНИЕ ФАЗОВОГО СДВИГА МЕТОДОМ, ОСНОВАННЫМ НА ПРЕОБРАЗОВАНИИ В ИНТЕРВАЛ ВРЕМЕНИ МЕЖДУ ИМПУЛЬСАМИ

Сущность метода. В его основе лежит преобразование двух синусоидальных напряжений u1 и и2, фазовый сдвиг которых тре­буется измерить, в периодические последовательности коротких импульсов, соответствующих моментам переходов этих напряже­ний через нуль с производными одинакового знака (рис. 4.28). Интервалы времени ΔТ между ближайшими импульсами 1 и 2 пропорциональны определяемой разности фаз (предполагается что напряжение u1 опережает по фазе напряжение и2). После пре­образования измеряется относительное значение интервала вре­мени (по отношению к периоду).

Используя известные выражения , легко на­писать формулу, устанавливающую связь между фазовым сдви­гом φ в градусах и относительным интервалом времени:

(4.26)

Следует подчеркнуть, что преобразование фазового сдвига в интервал времени сопровождается случайной погрешностью, обус­ловленной действием шумовых помех. Среднеквадратическая оценка

Рис. 4.28

подобной погрешности как функция отношения сигнал-помеха при измерении периода гармонического напряжения приводится в § 4.3. Более подробные сведения можно найти в [ 86 ].

Изложенный метод получил широкое распространение. Он встречается в различных фазометрах, отличающихся друг от друга главным образом способом измерения относительного интервала времени.

Аналоговый и аналого-цифровой фазометры. Двухканальное формирующее устройство, каждый канал которого состоит из входного блока и формирователя (рис. 4.29), преобразует два синусоидальных напряжения в серии коротких импульсов положи­тельной полярности с крутыми фронтами (рис. 4.28 и 4.30,а и б). Из соседних пар импульсов с помощью триггера формируются прямоугольные импульсы длительностью ΔТ (рис. 4.30,в). До на­чала измерений триггер находится в исходном положении. После подачи на оба входа фазометра двух синусоидальных напряже­ний (сигнал первого канала опережает по фазе сигнал второго канала) на выходах каналов появляются две периодические последовательности

Рис. 4.29

положительных импульсов (рис. 4.30, а и б). Пер­вый импульс последовательности uф1 (первого канала) перебрасы­вает триггер. Через интервал ΔТ, пропорциональный измеряемому фазовому сдвигу,

Рис. 4.30

приходит пер­вый импульс последовательности Uф2 (второго канала), возвраща­ющий триггер в первоначальное положение. Через период Т про­цесс повторяется и т. д. Триггер формирует прямоугольные импульсы длительностью ΔТ (рис. 4.30,0). Периодическая последовательность прямоугольных им­пульсов усредняется с помощью фильтра нижних частот. Магни­тоэлектрический измерительный прибор показывает среднее за период значение напряжения (рис. 4.30,г):

(4.27)

Сравнение (4.26) и (4.27) приводит к формуле

(4.28)

из которой видно, что зависимость между величинами φ и U_ср линейна. Шкалу индикаторного прибора можно проградуировать непосредственно в градусах (для данного прибора Um=const). Это аналоговый вариант фазометра. Но напряжение на выходе ФНЧ можно измерять и цифровым вольтметром. При этом фазо­метр становится аналого-цифровым.

Разрешающая способность прибора

(4.29)

Изложенный способ позволяет измерять только средний (за время измерения) фазовый сдвиг.

Говоря о погрешностях и классифицируя их по слагаемым из­мерения, отметим следующее. Схему описанного устройства мож­но рассматривать как совокупность двух узлов: измерительного преобразователя, преобразующего измеряемый фазовый сдвиг в напряжение постоянного тока, и измерительного прибора маг­нитоэлектрического микроамперметра или цифрового вольтметра. Следовательно, преобразователь фазометра определяет погреш­ность преобразования (ее приведенное значение составляет 1 %). Погрешности меры и сравнения зависят от класса точности при­мененного измерительного прибора (если не учитывать субъектив­ную составляющую погрешности сравнения).

Цифровой фазометр, построенный по схеме с жесткой логикой. Как указывалось в § 4.3, интервалы времени можно измерять ме­тодом дискретного счета. Он, естественно, применим и для изме­рения относительных интервалов времени, соответствующих опре­деляемому фазовому сдвигу.

Рис. 4.31

На рис. 4.31 приведена структурная схема цифрового фазомет­ра, измеряющего средние за h периодов фазовые сдвиги. Она состоит из двух частей: измерительного преобразователя (содер­жащего два канала формирования импульсов из исследуемых си­нусоидальных сигналов и триггер, формирующий прямоугольные импульсы длительностью, равной временному сдвигу ΔТ) и циф­рового измерителя. Устройство работает следующим образом.

Исследуемые напряжения, подводимые к входам 1 и 2 прибо­ра, преобразуются в периодические последовательности коротких импульсов, сдвинутые на интервал ΔТ. С помощью триггера из этих двух последовательностей формируется периодическая после­довательность прямоугольных импульсов длительностью ΔТ и пе­риодом следования Т (рис. 4.32,а). Полученные импульсы пода­ются на вход 1 временного селектора и заполняются счетными импульсами, подводимыми к входу 2 селектора (рис. 4.31 - и 4.32,а и б). Пачки счетных импульсов (рис. 4.32, в) с выхода се­лектора поступают в счетчик импульсов. На входе 3 временного селектора действует стробирующий импульс, задающий интервал измерения Tизм (рис. 4.31 и 4.32,г). Его выбирают из условия Тизм>>Tн, где Т_н — период самого низкочастотного напряжения, исследуемого данным фазометром.

Рис.4.32

Интервал Тизм охватывает h периодов Т (коэффициент h»1 меняется при изменении периода Т), т. е.

Тизм = hT, (4.30)

причем в общем случае h — не целое число. В течение времени Тизм пачки счетных импульсов проходят в счетчик, который под­считывает общее число импульсов А за это время (рис. 4.32,г).

Установим связь между показанием счетчика А и измеряемым фазовым сдвигом φ. Пусть число счетных импульсов, попадающих в каждый прямоугольный импульс длительностью ΔТ, равно n (рис. 4.32,а и в). При частоте следования счетных импульсов Fсч

(4.31)

Так как,на один период Т исследуемого напряжения приходит­ся один импульс длительностью ΔТ, то общее число импульсов А, сосчитанных счетчиком за интервал Т_изм, с точностью до дробной части числа h составит

A = hn. (4.32)

Сопоставляя (4.30), (4.31) и (4.32), найдем, что

(4.33)

После подстановки в эту формулу отношения ΔТ/Т из (4.26) получим:

где k — постоянный для данного прибора коэффициент, выбира­емый равным 10 ^ь. Тогда . Видно, что данный фазометр прямопоказывающий.

Значение коэффициента характеризует абсолют­ную разрешающую способность фазометра. При k =10^-2 она рав­на 0, 01.

Следует отметить, что для измерения среднего фазового сдви­га рассмотренным методом характерно уменьшение погрешности дискретности по сравнению с имеющей место при измерении оди­ночного интервала времени. Хотя максимальная абсолютная пог­решность дискретности определения длительности одного интер­вала ΔТ составляет ± Т_сч, результирующая погрешность за вре­мя измерения Тизм уменьшается, так как результаты измерения всех k интервалов ΔТ суммируются, а возникновение частотной погрешности дискретности положительного или отрицательного знака равновероятно.

При измерении фазового сдвига двухканальным фазометром сказывается аппаратурная погрешность φап, обусловленная не идентичностью каналов. Изме­ренный фазовый сдвиг φизм отличается от истинного сдвига φ на величину φап, т. е. Учесть эту погрешность можно следующим образом. Пода­дим напряжения U1 и U2 соответственно на входы 1 и 2 фазометра. Тогда его показание Затем подведем к обоим входам одно и то же напря­жение U2. В этом случае показание прибора Разность двух показаний фазометра В современных цифровых фазометрах коррекция погрешности φап выполняется автоматически.

Микропроцессорный фазометр. Структурная схема прибора изображена на рис. 4.33. Она состоит из микропроцессорной сис­ темы и ряда измерительных преобразователей. Такой цифровой фазометр, помимо общих преимуществ по сравнению с прибора­ми, выполненными по схемам с жесткой логикой работы, обла­дает еще рядом специфически «фазометрических» достоинств. Од­но из них заключается в том, что прибор позволяет измерять фа­зовые сдвиги за один период исследуемого напряжения. Для по­яснения принципа такого измерения воспользуемся графиками, представленными на рис. 4.34.

Синусоидальные напряжения U1 и U2, фазовый сдвиг между которыми надлежит измерить, преобразуются в короткие однопо­лярные импульсы (рис. 4.34,а—в). Из первой пары импульсов 1 и 2 в приборе формируется стробирующий импульс длительностью ΔТ (рис. 4.34,г). С помощью временного селектора I он заполня­ется счетными импульсами, подаваемыми из микропроцессорной системы с частотой следования Fcч. Число импульсов, поступаю­щих в счетчик I за интервал ΔТ (рис. 4.34, д):

(4.34)

Параллельно формируется стробирующий импульс длитель­ностью, равной периоду исследуемого синусоидального напряжения (рис. 4.34, а, в, е). Этот стробирующий импульс подается на вре­менной селектор II и заполняется счетными импульсами с той же частотой Fсч. Число импульсов, сосчитанных счетчиком II за пе­риод Т (рис. 4.34 ,ж):

(4.35)

Числа п и N передаются из счетчиков I и II в микропроцес­сорную систему, где вычисляется отношение п/N. После умножения

Рис.4.33

Рис. 4.34

отношения на 360, как видно из сопоставления (4.34) и (4.35) с (4.26), получается искомое значение фазового сдвига

(4.36)

которое отображается дисплеем.

Микропроцессорная система дает возможность пользователю выбрать любой (i -й) период, за который требуется найти фазо­вый сдвиг, а также наблюдать флуктуации фазовых сдвигов.

Найдем разрешающую способность фазометра в зависимости от значения измеряемой частоты, выразив погрешность дискретно­сти в градусах фазового сдвига φ.

Подставим значение ΔТ из (4.34) в (4.26) и заменим в ней период Т исследуемого напряжения частотой f =1 /Т. Тогда

(4.37)

Максимальной абсолютной погрешности дискретности, равной плюс-минус единице младшего разряда счета, т. е. Δn= ±1, соот­ветствует абсолютная погрешность измерения фазового сдвига

(4.38)

Простые расчеты показывают, что при непосредственном ис­пользовании рассмотренного принципа высокую точность можно получить только на низких и инфранизких частотах. Чтобы рас­ширить частотный диапазон, прибегают к предварительному гете­родинному преобразованию частоты исследуемых напряжений (§ 4.12).

Для повышения разрешающей способности фазометра и точ­ности измерения малых фазовых сдвигов применяют метод интер­поляции, эффективный при измерении малых интервалов време­ни (§ 4.3).

Описанным фазометром можно измерять и средние фазовые сдвиги за q периодов. При этом в счетчике I накапливаются числа импульсов, заполняющих q интервалов ΔТ, а счетчик II фиксиру­ет число импульсов, попадающих в интервал qТ. Значение q за­дается программой работы микропроцессорной системы.

Встроенная в прибор микропроцессорная система позволяет оп­ределять статистические характеристики фазовых флуктуаций: математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратическое от­клонение.

Погрешности цифровых фазометров. В паспортах и справочни­ках обычно приводятся две характеристики погрешности фазомет­ра: предел допускаемой абсолютной основной погрешности и раз­решающая способность фазометра.

Предел допускаемой абсолютной основной погрешности в со­ответствии с (1. 8)

(например, Δп.пред=±1°) либо в соответствии с (1.9)

где φо — фиксированное значение, b — постоянное число и А п — показание фазометра

Основными источниками погрешностей измерения фазового сдвига цифровым фазометром, работающим по методу преобразо­вания фазового сдвига в интервал времени, являются:

погрешности фиксации моментов перехода входного синусои­дального сигнала через нулевой уровень;

отличие формы исследуемых сигналов от синусоидальной (на­личие нелинейных искажений);

влияние шумовых помех на процесс преобразования фазового сдвига в интервал времени;

погрешность дискретности.

Анализ погрешностей, обусловленных перечисленными причи­нами, содержится в [ 86 ].

4.11. НУЛЕВОЙ МЕТОД

Сущность метода заключается в компенсации измеряемого фазового сдви­га (или дополнении до 180°) с помощью градуированного фазовращателя.