Измерение интервалов времени, частоты и фазовых сдвигов 1 страница

4.1ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Интервалы времени. Решение многих научных и технических проблем связано с измерением интервалов времени, разделяю­щих два характерных момента какого-либо процесса.

Измерения интервалов времени необходимы при разработке и испытании всевозможных схем задержки и синхронизации, при исследовании цифровых систем, многоканальных систем с вре­менным разделением каналов, применяемых в технике связи и ра­диотелеметрии, устройств телеуправления и автоматической ком­мутации, аппаратуры, используемой в ядерной физике, вычисли­тельной технике и т. д. Подобные измерения особенно важны в приборостроении, поскольку во многих случаях используемые в ней преобразования аналоговых величин в цифровой код осуще­ствляются в результате промежуточного преобразования измеря­емой физической величины в интервал времени.

Будем полагать, что измеряемый интервал времени ∆ t_x задан двумя импульсами (рис. 4.1,а). Условно назовем первый импульс опорным (О), а второй интервальным (И). При определении дли­тельности τ_х прямоугольного импульса опорный импульс соответст­вует фронту исследуемого сигнала, а интервальный — срезу (рис. 4.1,6 и в); при определении периода сигнала опорный и интерваль­ный импульсы отмечают соседние моменты перехода напряжения через нулевой уровень с производной одинакового знака.

Методы измерения интервалов времени разнообразны. К чи­слу наиболее известных относятся методы дискретного счета (пре­образования интервала времени в цифровой код), временных раз­верток, нулевой и совпадения.

Частота. В частотоизмерительной технике основополагающей характери­стикой периодического сигнала явля­ется период. (Поэтому начать следует с его определения.

Периодом Т периодического сигна­ла называют наименьший интервал времени, через который регулярно, по­следовательно повторяется произволь­но выбранное мгновенное значение u(t) периодического сигнала. С мате­матической точки зрения это интер­претируется так: период Т — наимень­ший интервал времени, удовлетворяю­щий уравнению: где

Частота / периодического сигнала — физическая величина, зна­чение которой обратно значению периода этого сигнала, т. е.

Отношение числа п периодов периодического сигнала к интер­валу времени Δt, за который сосчитано это число, дает среднее (за интервал Δt) значение частоты, называемое обычно средней частотой периодического сигнала. На практике чаще всего нахо­дят среднюю частоту, хотя экспериментаторы обычно принима­ют такой результат ее измерения за значение частоты периодиче­ского сигнала.

Приборы для измерения частоты называют частотомерами.

Угловая частота ¹ — измерение фазы гармонического сигнала в единицу времени.

Измерение частоты осуществляется путем сравнения ее с ча­стотой частотно-задающего процесса, принятой за единицу (ча- стотно-задающий процесс может быть эталонным, образцовым или рабочим в зависимости от меры, его воспроизводящей). Этот вид измерений составляет одну из важных задач измерительной тех­ники. В электронике, радиотехнике, автоматике и других близких к ним областях науки и техники используются сигналы самых раз­нообразных частот — от долей герца до тысяч гигагерц.

Методы измерения частоты многообразны. В современной из­мерительной технике доминирующее положение занимает метод дискретного счета, на основе которого строят цифровые (элект­ронно-счетные) частотомеры. Этот метод обладает многими досто­инствами: очень широкий диапазон частот, которые можно изме­рить одним прибором (например, от 10 Гц до 32 ГГц); высокая точность измерений; получение отсчета в цифровой форме; воз­можность выдачи результатов измерений для печати или запо­минания их; возможность обработки результатов наблюдений с помощью ЭВМ или микропроцессорной системы; упрощение про­ектирования цифровых измерителей, допускающих присоединение к интерфейсной шине — включение в состав измерительно-вычис­лительного комплекса; возможность построения многофункци­ональных и многорежимных программируемых приборов с встро­енным микропроцессором.

Применяют также метод измерения, основанный на сравнении измеряемой частоты с частотой другого источника (как прави­ло, образцового) с помощью осциллографа, гетеродинный и резо­нансный методы.

Цифровые (электронно-счетные) частотомеры, как правило, представляют собой многофункциональные приборы: помимо ча­стоты, они измеряют период периодического сигнала, длительность импульса, интервалы времени, заданные двумя короткими импуль­сами, отношение частот двух сигналов, разность частот и т. д.

Фазовый сдвиг. Эта величина характеризует взаимодействие сигналов. Фазовым сдвигом называют модуль разности началь­ных фаз двух гармонических сигналов одинаковой частоты. Если представить математические формулы указанных сигналов в виде то согласно определению фазовый сдвиг

Необходимость в измерениях этого параметра возникает при исследовании четырехполюсников (усилителей, фильтров, транс­форматоров), градуировке фазовращателей, снятии фазочастотных характеристик различных устройств и т. п. Измерения проводят различными методами. Наиболее известны следующие: преобра­зования фазового сдвига в интервал времени с последующим из­мерением последнего, преобразования фазового сдвига в напря­жение, метод эллипса, нулевые методы.

Преобразование фазового сдвига в напряжение осуществляет­ся балансным фазовым детектором. Принцип действия последне­го, а также соотношения, устанавливающие связь между напря­жением на выходе детектора и измеряемым фазовым сдвигом, излагаются в книгах по радиоприемным устройствам. Метод эл­липса, реализуемый с помощью осциллографа, основан на ис­пользовании уравнения (3.3) и сводится к геометрическим изме­рениям на экране трубки. Он исключительно прост и приводится в описаниях к осциллографам. Поэтому эти два метода в настоя­щей главе не рассматриваются.

Приборы, измеряющие фазовые сдвиги, называют фазометра­ми или измерителями фазовых сдвигов.

4.2 МЕТОДЫ ВРЕМЕННЫХ РАЗВЕРТОК

Измерения интервалов времени, основанные на использовании калиброванной линейной развертки, уже рассмотрены в § 3.6. Необходимо отметить, что при таких измерениях главные источ­ники погрешности кроются в нестабильности крутизны (непостоян­стве угла наклона) и нелинейности развертывающего напряжения. В первом случае скорость перемещения луча вдоль горизонталь­ной оси экрана отличается от скорости, при которой определялся номинальный коэффициент развертки. Поэтому реальный коэффи­циент развертки не совпадает с номинальным, используемым для перевода геометрического размера, фиксируемого с помощью мас­штабной сетки, в интервал времени. Во втором случае скорость перемещения луча по горизонтали получается неодинаковой на различных участках экрана вследствие нелинейности развертыва­ющего напряжения и, следовательно, точность измерения зависит от того, в каком месте экрана выполняются измерения.

Более точны измерения интервалов времени, проводимые с помощью двухканальных или двухлучевых осциллографов, в ко­торых предусмотрены две развертки — основная и задержанная.

Об этих развертках уже кратко говорилось в § 3.4. Рассмотрим подробнее принцип получения двух развертывающих напряжений и возможные методики измерений. Структурная схема устройства, формирующего две развертки, приведена на рис. 4.2, а графики, облегчающие понимание принципа формирования, — на рис. 4.3.

Синхронизирующий, запускающий импульс (рис. 4.3,а), опре­деляет момент t ₁ запуска генератора, вырабатывающего напряже­ние основной развертки (рис. 4.3,6). Это напряжение подается на вход 1

компаратора (рис. 4.2). К входу 2 компаратора подведено (на­пряжение постоянного тока, значе­ние U ₀ которого можно изменять (рис. 4.3,в). В момент равенства пилообразного напряжения основ­ной развертки установленному зна­чению U ₀ (рис. 4.3,г) на выходе компаратора 'возникает короткий импульс (рис. 4.3,д). Он запускает находящийся в ждущем режиме второй генератор, который выраба­тывает напряжение задержанной развертки (рис. 4.3,е). Момент t ₂ начала задержанной развертки за­паздывает относительно момента t ₁ начала основной развертки на вре­мя, которое при данной скорости изменения напряжения основной развертки определяется установлен­ным.значением U ₀ напряжения пос­тоянного тока (рис. 4.3,в, г и е).

Таким образом регулятор значений Uо, ручка которого выведена на ли­цевую панель осциллографа, служит регулятором интервала задержки (рис. 4.2). Изменяя напря­жение Uo этим регулятором, можно «перемещать» начало задер­жанной развертки по всей длительности основной развертки. На рис. 4.3,ж изображен прямоугольный стробирующий импульс, кото­рый вырабатывается мультивибратором (триггером Шмитта) ге­нератора задержанной развертки (см. рис. 3.9) и определяет вре­мя прямого хода луча при этой развертке.

Рассмотрим методику измерения длительности импульса осциллографом с двумя развертками [61]. Для повышения точности измерения центр (начало координат) масштабной сетки экрана используется в качестве опорной точки. Скорость задержанной развертки выбирают такой, чтобы получить растянутые изображения фронта и среза исследуемого импульса. Регулируя интервал за­держки, сначала добиваются совмещения точки на изображении фронта, соот­ветствующей уровню 0,5 U_m, с опорной точкой (центром) экрана, как показа­но на рис. 4.4,а. Снимают отсчет a₁ в делениях по отсчетному устройству — лимбу регулятора интервала задержки. Затем, вращая регулятор, изменяют интервал задержки до установления в центре экрана точки на изображении среза исследуемого импульса, также соответствующей уровню 0,5 U_m (рис. 4.4,6), и фиксируют отсчет а₂ по лимбу регулятора. Разность отсчетов а₁-а₂=a умножают на значение коэффициента развертки q. Если этот коэффициент выражен в микросекундах на деление, то искомая длительность импульса τ= aq в микросекундах. Абсолютную погрешность измерения принято оценивать по формуле где А_к — конечное значение шкалы (ус­тановленного предела) отсчетного устройства регулятора интервала задержки. Относительная погрешность измерения длительности импульса ес­тественно зависит от значения х. При строгом соблюдения методики и тщатель­ном выполнении операций приведенная погрешность не превышает 1% от пре­дела А_к.

Точность измерений повышается и их методика упрощается при использо­вании схемы управления задержанной разверткой, представленной на рис. 4.5 (в [61] она названа дельта-временной схемой). Эта схема не только способст­вует уменьшению возможной субъективной погрешности, вносимой экспериментатором, но он позволяет наблюдать на экране одновременно два разнесен­ных во времени сигнала, например фронт и срез импульса. Она также исклю­чает влияние дрейфа сигнала на результат измерения. Работу схемы и прин­цип измерения иллюстрируют рис. 4.6 и 4.7.

ментатором, но н позволяет наблюдать на экране одновременно два разнесен­ных во времени сигнала, например фронт н срез импульса. Она также исклю­чает влияние дрейфа сигнала на результат измерения. Работу схемы и прин­цип измерения иллюстрируют рнс. 4.6 и 4.7.

Исследуемый сигнал, длительность т которого подлежит измерению (4.6,а), подводится к входу осциллографа. В момент времени t₁ первый синхронизи­рующий импульс (рис. 4.6,6) запускает генератор основной развертки (рис. 4.5). Вырабатываемый нм импульс пилообразного напряжения (рис. 4.6,6) поступа­ет на вход 1 компаратора 1 (рис. 4.5). На вход 2 этого компаратора подает­ся напряжение постоянного тока U₀₁. Прн наличии разрешающего сигнала уп­равления на входе 3 компаратора I [он подается на каждом нечетном импуль­се напряжения основной развертки в момент равенства значения пилообразно­го напряжения значению U₀₁ (рис. 4.6,в)] на выходе компаратора I появляет­ся первый короткий импульс (рнс. 4.6,г), задержанный на время ∆t₁ относи­тельно момента запуска основной развертки. Этот импульс запускает генератор задержанной развертки (рнс. 4.5), который вырабатывает первый пилообразный импульс напряжения задержанной раззергкн (рис. 4.6 ,ж). Изменяя значение V 01 напряжения источника I (рис. 4.5), добиваются совмещения точки на изо­бражении фронта исследуемого импульса, соответствующей уровню 0,5U_m, с центром масштабной сетки экрана (рис. 4.7).

С появлением второго синхронизирующего импульса в момент времени и (рис. 4.6,6) вновь запускается генератор основной развертки, создающий вто­рой импульс пилообразного напряжения (рис. 4.6,6). Это напряжение, поступающее

на вход 1 компаратора II, сравнивается в нем с напряжением постоян­ного тока, подводимого к входу 2 компаратора с выхода блока суммирова­ния, т. е. с напряжением и₀₁ + и₀₂. Так как на входе 3 компаратора II присут­ствует разрешающий сигнал управления (он подается при каждом четном им­пульсе напряжения основной развертки), то в момент t₄ равенства пилообраз­ного напряжения значению и₀₁ + и₀₂ нап­ряжения постоянного тока (рис. 4.6,5) на выходе компаратора II возникнет второй короткий импульс, задержанный относи­тельно начала развертки на интервал Δ t₂ (рис. 4.6,е). Он запускает генератор задер­жанной развертки, вырабатывающий вто­рой импульс развертывающего напряжения (рис. 4.6,ж). Изменяя напряжение источ­ника II (рис. 4.5), перемещают изображе­ние среза исследуемого импульса, пока точка на срезе, соответствующая уровню 0,5 U_т, не совпадет с центром масштабной сетки экрана. Хотя изображения фронта и среза исследуемого импульса появляются на экране не одновременно, онн наб­людаются совместно (рнс. 4.7), так как частота появления обоих изображений достаточно высока.

Разностное значение напряжения соответствующее искомой длительности т импульса, измеряется цифровым вольтметром (рис. 4.5), и, таким образом, экспериментатор не должен производить никаких вы­числений.

Аналогично измеряются интервал времени, разделяющий два импульса, пе­риод периодического сигнала и т. п. Описанная схема позволяет также изме­рять интервалы времени между двумя сигналами, подаваемыми на входы различных каналов двухканального осциллографа.

Дальнейшее усовершенствование рассмотренного принципа при­вело к сочетанию методов временных разверток и дискретного сче­та, сущность которого излагается в § 4.3. Один из вариантов ком* бинации цифрового измерителя интервалов времени с осциллогра­фом изложен в [102].

4.3 ИЗМЕРЕНИЕ ИНТЕРВАЛОВ ВРЕМЕНИ МЕТОДОМ ДИСКРЕТНОГО СЧЕТА

Измерение, заключается в сравнении измеряемого интервала времени Δt_х с дискретным интервалом, воспроизводящим единицу времени. Для этого измеряемый интервал Δt_х заполняется импульсами с известным образцовым периодом следования (рис. 4.8), т. е. интервал преобразуется в отрезок периодической последовательности импульсов, число т которых, пропорциональ­ное М_х, подсчитывается. Импульсы, заполняющие интервал А/*, принято называть счетными и обозначать период их следования Т_сч. Таким образом,

Структурная схема измерителя. Для аппаратурного осуществ­ления описанного метода необходимы генератор счетных импуль­сов и счетчик, между которыми должна быть включена схема, от­крывающая счетчик на время Δt_х. Эту функцию, как видно из рис. 4.9, выполняет временной селектор, представляющий собой логический элемент И. Счетные импульсы, непрерывно поступа­ющие на вход 1 временного селектора, могут проходить в счетчик.

только тогда, когда на входе 2 селектора действует стробирующий импульс. Он формируется из исследуемого сигнала устройством, содержащимся в блоке формирования и управления. За время действия стробирующего импульса, длительность которого равна измеряемому интервалу ∆t_x (рис. 4.8), счетчик считает импуль­сы генератора. Число импульсов, зафиксированное счетчиком и наблюдаемое с помощью цифрового отображающего устройства — дисплея, однозначно соответствует измеряемому интервалу ∆t _х.

В измерительной технике импульс, вырезающий участок им­пульсной последовательности или задающий продолжительность счета, принято называть временными воротами.

Если период следования счетных импульсов генератора Т_сч (частота следования F_сч), то за интервал ∆t _х, через временные во­рота пройдет

импульсов и, следовательно, измеряемый интервал

(4.2)

Измерения оказываются косвенными. Для получения прямого показания в приборах, построенных по схеме с жесткой логикой (без микропроцессора), частота следования импульсов выбрана равной Тогда

Таким же способом можно измерить и длительность прямо­угольного импульса τ_и. В этом случае исследуемый импульс по­дается непосредственно на вход 2 селектора. Временные ворота получаются равными длительности τ_и.

Интервал времени можно преобразовать в пропорциональное число импульсов и с помощью генератора ударного возбуждения. Для этого на вход последнего нужно подать стробирующий импульс, длительность которого равна измеряемому интервалу вре­мени, т. е За время действия стробирующего импульса генератор вырабатывает пакет импульсов, число р которых — однозначная функция частоты генерируемого сигнала и длитель­ности стробирующего импульса: Следовательно,

Погрешности измерения. Проанализируем погрешности, клас­сифицируя их по слагаемым измерения.

В схеме на рис. 4.9 мерой служит генератор счетных импуль­сов. Следовательно, погрешность меры в данном случае — это не­стабильность частоты следования импульсов. Для ее уменьше­ния генератор выполняют по схеме с кварцевой стабилизацией. Применяя генератор ударного возбуждения, следует иметь в ви­ду, что стабильность частоты варабатываемого им напряжения от­носительно невысока, и погрешность меры может оказаться зна­чительной.

Погрешность преобразования обусловлена главным образом шумовой помехой, проявляющейся при формировании стробирую­щего импульса (временных ворот) из опорного и интервального импульсов. Формирование производится с помощью триггерных схем. Так как крутизна фронта импульсов конечна, то в резуль­тате суммирования напряжения помехи с напряжениями опорно­го и интервального импульсов смещаются моменты перебросов триггера относительно моментов достижения этими импульсами уровня запуска в отсутствие помехи. Следовательно, длительность сформированных триггером временных ворот отличается от измеряемого интервала — появляется погрешность, которую называют погрешностью запуска триггера: Так как эта погрешность случайная, то ее характеризуют среднеквад­ратическим значением. При расчетах пользуются среднеквадра­тическим значением относительной погрешности, обозначаемым бзап- Погрешность измерения, обусловленная шумовой помехой, уменьшается с увеличением отношения крутизны фронта импуль­са к среднеквадратическому значению напряжения помехи, а так­же при усреднении результата q измерений интервала

Погрешность сравнения (измеряемого интервала с перио­дом следования Т_сч счетных импульсов) определяется тем, что из­меряемое значение интервала времени заменяется целым числом периодов следования счетных импульсов (с математической точ­ки зрения такая процедура подобна округлению чисел. Это — ме­тодическая погрешность, обусловленная дискретизацией непре­рывной величины — измеряемого интервала времени. Такую сос­тавляющую погрешности измерений называют погрешностью ди­скретности. Она возникает вследствие того, что стробирующий им­пульс длительностью и периодическая последовательность счет­ных импульсов в общем случае не синхронные сигналы.

В реальной схеме измерения непосредственно фиксируется чи­сло попавших во временные ворота счетных импульсов, а не чи­сло периодов их следования и поэтому, вообще говоря, округ­ление может производиться в сторону как большего, так и меньшего значения ¹. Максимальное значение абсолютной погрешности дискретности (при правильно выбранной схеме стробирования) составляет плюс-минус один период следования счетных импуль­сов Т_сч. Это иллюстрирует рис. 4.10, на котором отражены две экстремальные ситуации.

Если равенство (4.1) выполняется точно, то это означает, что измеряемый интервал ∆t _х точно «вырезает» m периодов следова­ния счетных импульсов (для данного примера m=5). В случае, показанном на рис. 4.10,а, чуть больше

т. е. интервал практически равен m периодам Т_сч, счет­чик сосчитает т'=т +1=6 импульсов. При этом значение измеряемого интервала времени определится из соотношения и показание прибора будет . Если принять за действительное значение, то абсолютная по­грешность дискретности составит

Аналогично рассуждая для ситуации, показанной на рис. 4.6,6, когда чуть меньше , констатируем, что хо­тя интервал практически равен тТ_сч, счетчик сосчитает m"=m-1=4 импульса. Тогда интервал , показание при­бора будет , и абсолютная погрешность дискретно­сти составит

Таким образом, максимальное значение абсолютной погреш­ности дискретности при измерении интервалов времени

Абсолютная погрешность дискретности не зависит от значе­ния измеряемого интервала времени: она определяется единицей дискретизации, т. е. T_сч. Наибольшая относительная погрешность дискретности составляет

(4.4)

и, конечно, зависит от значения Δt_х.

Максимальная абсолютная погрешность дискретности определяет разрешающую способность цифрового измерителя ин­тервалов времени. Поэтому весь набор клавиш, с помощью кото­рых устанавливаются значения периода следования счетных им­пульсов, снабжен общей надписью РАЗРЕШАЮЩАЯ СПОСОБ­НОСТЬ, а конкретные клавиши отмечены значениями Т_сч, выра­женными в миллисекундах, микросекундах или десятичных до­лях их ¹.

Погрешность дискретности по всей природе случайна и поэто­му о ее максимальном значении, разумеется, можно говорить толь­ко в вероятностном смысле. Погрешность дискретности складыва­ется из двух составляющих. Поскольку появление счетного им­пульса до фронта стробирующего импульса (временных ворот) равновероятно, как и равновероятно появление счетного импуль­са перед срезом временных ворот или после него, и эти две сос­тавляющие случайной погрешности независимы, то суммарная аб­солютная погрешность дискретности распределена в пределах по закону Симпсона (треугольному закону). При этом математическое ожидание погрешности равно нулю, а сред­неквадратическое значение Учитывая финитный характер распределения Симпсона, несложно заключить, что максималь­ная абсолютная случайная погрешность принимает значения ±T_СЧ с вероятностью 1.

Когда применяется измеритель интервалов времени, собранный по схеме LС -генератора ударного возбуждения, то счетные импульсы оказываются син­хронизированными с фронтом стробирующего импульса. Погрешность дискрет­ности распределена по равномерному закону. Ее максимальное значение мож­но уменьшить вдвое по сравнению е погрешностью предыдущего измерителя, если сдвинуть момент появления первого импульса генератора на половину пе­риода относительно фронта стробирующего импульса.

Погрешность фиксации результата сравнения не имеет места, если счетчик импульсов обладает достаточно большой емкостью (может зафиксировать все импульсы, заполняющие интервал вре­мени) и высоким быстродействием.

Предел абсолютной допускаемой основной погрешности циф­рового измерителя интервалов времени

где -относительная нестабильность частоты напряжения кварцевого генератора; — измеряемый интервал; Т_сч — пери­од следования счетных импульсов; -среднеквадратическая относительная погрешность запуска.