Измерение интервалов времени, частоты и фазовых сдвигов 2 страница

Соответственно предел допускаемой основной относительной погрешности, выраженной в процентах от измеряемого значе­ния :

(4-6)

где т — число счетных импульсов, заполняющих интервал време­ни Δtx•

В (4.5) и (4.6) первые слагаемые — погрешности меры, тре­тьи— погрешности дискретности. Влияние первой составляющей сказывается сильнее при измерении интервалов большой длитель­ности, третьей составляющей — при измерении интервалов малой длительности.

Получим формулу для определения минимального интервала времени при заданной относительной погрешности дискретности и данной частоте следова­ния счетных импульсов (или быстродействии счетчика). Если измеряемый ин­тервал заполняют т. импульсов, то при абсолютной погрешности дискрет­ности относительная погрешность

(4.7)

Принимая во внимание соотношение (4.2), получаем

. (4.8)

Например, если то равна 0,2, или 20%.

Минимальный интервал времени, который можно измерить с погрешностью, меньшей или равной при частоте следования Fсч счетных импульсов,

(4-9)

где — в секундах; F — в герцах, а — в относительных единицах. На­пример, при минимальный интервал времени, измеряемый о максимальной погрешностью дискретности, не превосходящей 0.01

Уменьшение погрешности дискретности. Из приведенных фор­мул и примеров следует, что измерения малых интервалов време­ни могут сопровождаться значительными погрешностями дискрет­ности. Ее можно уменьшить тремя способами.

Первый способ, представляющий прямое, очевидное решение задачи — увеличение частоты следования счетных импульсов. Это требует применения не только генератора сигналов более высокой частоты, но и счетчика со значительно большим быстродействием, т. е. серьезного усложнения аппаратуры. Следовательно, возмож­ности использования первого способа существенно ограничены.

Второй способ заключается в измерении большого числа ин­тервалов т. е. интервала времени, равного Эта возмож­ность предусматривается в современных цифровых измерителях. Исследуемый периодический сигнал, представляющий периодиче­скую последовательность импульсов, с периодом следования

поступает в делитель частоты с коэффициентом деления q. На вы­ходе делителя получается периодическая последовательность им­пульсов, следующих с периодом . Хотя при неизменной часто­те следования счетных импульсов максимальное значение абсолютной погрешности дискретности остается тем же, что и при измерении одного интервала максимальная относительная по­грешность дискретности в случае измерения интервала времени уменьшается в q раз. Напомним, что при увеличении интер­вала в соответствующее число раз уменьшается и относитель­ная погрешность запуска триггера.

Третий способ, называемый интерполяцией, состоит в том, что помимо целого числа периодов счетных импульсов, заполняющих измеряемый интервал времени, учитываются и дробные части пе­риода, заключенные между опорным импульсом и первым счет­ным импульсом, а также между последним счетным импульсом и интервальным. Принцип осуществления этого способа иллюстри­рует рис. 4.11.

На рис. 4.11, а показаны опорный и интервальный импульсы, задающие измеряемый интервал на рис. 4.11,6 — счетные им­пульсы, следующие С периодом Tсч (частотой Fсч). Эти импульсы заполняют временные ворота (рис. 4.11,в). Число импульсов m₀. Первый счетный импульс, попавший в ворота, запаздывает относительно их фронта на время а срез ворот и очередной счетный импульс, появляющийся после среза, разделяет интервал (рис. 4.11,6— г). Следовательно, измеряемый интервал време­ни определяется соотношением

Поэтому если бы удалось точно учесть отрезки и то погрешность дискретности была бы исключена. Задача измерения интервалов и решается следующим образом.

За время линейно заряжается конденсатор, который затем разряжается в 1000 раз медленнее, т. е. время разряда составля­ет 1000 (рис. 4.11, д). Этот интервал заполняется теми же счет­ными импульсами (период следования Т _сч), и подсчитывается их число т₁ (рис. 4.11,е и ж)¹. Аналогичным образом «растягивается» отрезок . Полученный интервал 1000 также заполняется счетными импульсами, число которых составляет т₂. Так как то подстановка значений дает

Обозначим Тогда

Из полученного выражения видно, что интервал времени измеряется с абсолютной погрешностью дискретности что равносильно заполнению его счетными импульсами с частотой, в 10³ раз больше . Теперь уже интервал времени мкс при будет измеряться с относительной погрешностью дискретности δ= 0,0002, т. е. 0,02%, а не 20%. Для получения та­кой точности при прямом способе измерения понадобились бы счетные импульсы с частотой следования 10 ГГц и счетчик с еще более высоким быстродействием.

Измерение периода периодического сигнала. Это частный слу­чай общей задачи измерения интервалов времени. По отношению к периоду периодического сигнала моменты положений опорного и интервального импульсов на оси времени — это моменты двух соседних переходов исследуемого сигнала через нулевой уровень с производной одинакового знака, например положительного (пе­ресечения оси времени снизу вверх, рис. 4.12). Из сказанного не следует делать заключения, что для измерения периода синусои­ дального сигнала или длительности прямоугольного импульса обя­зательно требуется преобразование этих сигналов в два коротких импульса.

Принцип измерения периода синусоидального сигнала мето­дом дискретного счета иллюстрирует рис. 4.13. Исследуемый сигнал

(рис. 4.13,а) преобразуется в прямоугольный импульс (рис.4.13 б), который «вырезает» из периодической последовательности счетных импульсов (рис. 4.13,в) участок, содержащий т импуль­сов (рис. 4.13,г). Так как период их следования Т_сч, то значение измеряемого периода Т_х = тТ_сч.

Структурная схема устройства для измерения периода пред­ставлена на рис. 4.14. Это — схема цифрового частотомера в ре­жиме измерения периода. Из исследуемого сигнала, период Т_х которого необходимо измерить, во входном блоке формируется периодическая последовательность коротких импульсов с перио­дом следования Т_х. В блоке формирования и управления из них формируется прямоугольный стробирующий импульс длительно­стью Т_х (рис. 4.13). Если включен делитель частоты с коэффици­ентом деления q, то время следования импульсов на его выходе получается равным qТ_х и такую же длительность, разумеется, имеет стробирующий импульс. Он подводится к входу 2 времен­ного селектора, на вход 1 которого подаются импульсы кварцево­го генератора, являющиеся счетными импульсами. Частота их следования Таким образом, Измеряемый период связан с показанием счетчика m и частотой кварцевого генератора соотношением

Составляющие погрешности измерения периода периодическо­го сигнала принципиально те же, что были рассмотрены при ана­лизе измерения интервалов времени, заданного опорным и интер­вальным импульсами.

Максимальная абсолютная погрешность дискретности Δт = ± Tсч, а соответствующая относительная погрешность δт= ΔT/Т_х= ± 1/m. Когда измеряется q периодов, то относительная погрешность дискретности уменьшается в q раз.

При измерении периода значительный вклад в общую погреш­ность может внести составляющая, обусловленная действием шу­мовой помехи при формировании стробирующего импульса — по­грешность запуска триггера. При расчетах пользуются среднеква­дратическим значением относительной погрешности δзап. Можно показать [46], что при измерении периода

где q — число одновременно измеряемых периодов сигнала; U_пом — среднеквадратическое значение напряжения помехи, U_т — ампли­туда напряжения сигнала, h = U_т/ U_пом — отношение сигнал-по­меха.

Например, при отношении сигнал-помеха 40 дБ (h=100) и q = 1 относительная среднеквадратическая погрешность δ_зап~0,3%. Если при том же отношении измерять интервал времени, равный 100 периодов сигнала, то δ_зап~0,003%.

Предел относительной допускаемой погрешности цифрового измерителя периода, выраженной в процентах по отношению к Т_х, определяется формулой

где δкв — общая погрешность меры (кварцевого генератора).

4.4. ИЗМЕРЕНИЕ ЧАСТОТЫ МЕТОДОМ ДИСКРЕТНОГО СЧЕТА

Сущность метода. Данным методом проводят измерение сред­ней частоты периодического сигнала. Оно заключается в прямом сравнении значения измеряемой частоты с дискретным значени­ем Fобр образцовой частоты, воспроизводимым мерой в качестве единицы. Для этого находят (путем дискретного счета) число n, показывающее, во сколько раз больше .

Искомое значение частоты определяется выражением

и, следовательно, единица дискретизации равна -

Как указывалось в § 4.1, средняя (за интервал Δt) частота пе­риодического сигнала определяется как отношение числа п пери­одов сигнала к значению Δt. Следовательно, если выбрать интер­вал времени так, чтобы его значение , сосчитать число п периодов исследуемого сигнала за этот интервал и вычислить отношение , то найдем значение измеряемой частоты.

Сначала рассмотрим измерение частоты следования импульсов.

На рис. 4.15,а представлена исследуемая периодическая после­довательность импульсов, частоту следования F_х которой нужно измерить. Мера вырабатывает также периодическую последова­тельность импульсов с образцовой частотой следования F_обр (рис. 4.15,6).

Задача сравнения частот F_х и Fобр упрощается, если перейти к сравнению периодов Т_х и Тoбр. Так как то

.

Число n показывает, сколько периодов Т_х укладывается в ин­тервале Т обр.

Сформируем из двух соседних импульсов периодической после­довательности образцовой частоты, которые разделены интерва­лом времени Тобр, стробирующий импульс — временные ворота и обозначим их длительность Δtк (индекс «к» указывает, что интер­вал Δtк — калиброванный, образцовый). Очевидно, что Δtк =Toб_P. Заполним эти ворота импульсами, следующими с периодом Т_х (рис. 4.11,в). Число n импульсов, попадающих в ворота, длитель­ность ворот Δtк и период Т_х следования импульсов исследуемой последовательности связаны очевидным соотношением n= Δtк/T_x, из которого получается рабочая формула для определения час­тоты:

(4.12)

Таким образом, алгоритм измерения предписывает следующие операции:

сформировать стробирующий импульс — временные ворота, длительность которых равна периоду сигнала образцовой частоты:

Δtк=Т об_Р;

заполнить временные ворота импульсами, следующими с иско­мой частотой F_х

сосчитать число п импульсов, попадающих в ворота;

вычислить отношение n/ Δtк.

Теперь перейдем к измерению частоты f_х непрерывного перио­дического сигнала, например синусоидального (рис. 4.16,а). Опираясь

на изложенное, можно утверждать, что для выполнения та­кого измерения достаточно преобразовать исследуемый сигнал в периодическую последовательность либо коротких импульсов, мо­менты появления которых соответствуют моментам перехода си­нусоидального сигнала через нулевой уровень с производной од­ного и того же знака (рис. 4.16,6), либо в периодическую последовательность импульсов, соответствующих положительным полупериодам исходного сигнала (рис. 4.16,в). В результате преобразо­вания получается периодическая последовательность импульсов с периодом следования, равным периоду исследуемого сигнала, и таким образом задача сводится к уже рассмотренному измерению периода следования импульсов. Искомая частота находится из формулы, аналогичной (4.12):

(4.13)

Это среднее значение частоты за интервал Δtк.

Измерения оказываются косвенными. Чтобы получались прямые показания, в частотомерах, построенных по схеме с жесткой логи­кой, т. е. без микропроцессора, устанавливают длительности вре­менных ворот (на лицевой па­нели прибора переключатель длительности ворот обозначен над­писью ВРЕМЯ ИЗМЕРЕНИЯ). Когда р = О, т. е. Δt =1 с, то f_х=п в герцах.

Структурная схема частотомера. Современные цифровые час­тотомеры, даже выполненные по схемам с жесткой логикой, — приборы многофункциональные (но переход от одной функции к другой осуществляется посредством электромеханических комму­таторов), работающие в нескольких режимах: измерения часто­ты синусоидального сигнала, частоты следования импульсов, пе­риодов этих сигналов, длительности импульса, интервалов вре­мени, заданных двумя импульсами (одного или разных источни­ков), вариации частоты, отношения двух частот, прямого счета импульсов, счета числа N импульсов с предварительной установ­кой числа N и др. Поэтому следует иметь в виду, что изображен­ная на рис. 4.17 структурная схема относится к режиму измере­ния частоты. Работа схемы заключается в следующем.

Периодический сигнал, частоту f_х которого необходимо изме­рить, поступает на вход прибора (обычно его обозначают бук­вой А). После усиления или ослабления во входном блоке сигнал подается на формирователь, где преобразуется в периодическую последовательность импульсов с частотой следования f_х. Эти им­пульсы подводятся к входу 1 временного селектора и проходят через него в счетчик, если на входе 2 селектора имеется стробирующий импульс (длительностью М_к). Последний формируется из напряжения высокочастотного кварцевого генератора. Так как период его выходного сигнала мал, то для получения требуемом длительности стробирующего импульса (например, 1 с) в схеме предусмотрен делитель частоты. Он представляет собой набор де­кад, каждая из которых уменьшает частоту следования импульсов в 10 раз. Коэффициент деления g зависит от числа включенных декад. Из периодической последовательности импульсов, образу­ющейся на выходе делителя частоты, блок формирования и уп­равления формирует стробирующий импульс (временные ворота) длительностью Δtк, подаваемый на вход 2 временного селектора и определяющий продолжительность счета. Блок формирования и управления, помимо формирователя временных ворот, содержит схему, задающую продолжительность индикации показания дис­плеем и сбрасывающую показания счетчика на нуль.

Погрешности измерения. При прямом измерении частоты пе­риодического сигнала наиболее весомы две составляющие погреш­ности: погрешность меры и погрешность сравнения.

Погрешность меры определяется нестабильностью частоты на­пряжения кварцевого генератора (а также погрешностью установ­ки частоты по образцовой мере при изготовлении прибора). Эта составляющая погрешности может быть ощутимой при измерении очень высоких частот. В современных цифровых частотомерах применяются кварцевые генераторы с малой нестабильностью частоты, например, ±1 • 10^-10 за 1 с и ±5 -10^-9 за сутки.

Погрешность сравнения определяется главным образом по­грешностью дискретности, обусловленной тем, что фронт и срез стробирующего импульса (временных ворот) не синхронизирова­ны с моментами появления заполняющих ворота импульсов пе­риодической последовательности, которая сформирована из иссле­дуемого сигнала. Максимальное значение абсолютной погрешно­сти дискретности составляет плюс-минус единицу дискретизации и не зависит от измеряемого значения частоты. Так как при изме­рении частоты за единицу дискретизации принято значение Fобр, то максимальная абсолютная погрешность дискретности при из­мерении частоты

(4-14)

Этому соответствует ±1 младшего разряда счета, причем зна­чение Δf выражено в герцах, если интервал Δtк выражен в се­кундах.

Чтобы убедиться в сказанном, вос­пользуемся рис. 4.18, где изображены две экстремальные ситуации. Если вы­полняется точно равенство (4.13) или соответственно соотношение Δt_к /Т_х = п, то это означает, что в интервале Δt_к укладывается точно n периодов Т_х ис­следуемого сигнала. В рассматривае­мом примере п= 12.

Теперь предположим, что измеряе­мая частота f'_х = f_х, но f_х чуть ниже Соотношение между Т'_х=1/f'_х и Δt_к такое, как показано на рис. 4.18, а.
При этом значение f'_х измеряемой частоты определится из соотношения f'_х = п'/ Δt_к и показание прибора будет A'_п=(n—1)/Δt_к. Приняв f_х = п/ Δt_к за действительное значение измеряемой частоты f'_х, най­дем, что абсолютная погрешность дискретности

Аналогично рассуждая для ситуации, иллюстрируемой рис. 4.18,6, когда f"_Х=f_Х, но f"_х чуть выше f_х, приходим к заключению, что хотя в интервале Δt_к фактически укладывается n= 12 перио­дов Т"_х, счетчик зафиксирует число n"=n+1=13. Значение f"_х измеряемой частоты находится из формулы f"_х=п"/Δt и показа­ние прибора Из оказанного следует, что для рассматриваемой ситуации абсолютная погрешность дискретно­сти

Таким образом, максимальное значение абсолютной погреш­ности дискретности при измерении частоты

Максимальное значение относительной погрешности дискрет­ности измерения частоты согласно (4.13) и (4.14)

(4.15)

Максимальная абсолютная прогрешность дискретности Δ_д=Δt_К определяет разрешающую способность цифрового час­тотомера. Поэтому весь набор клавиш, с помощью которых уста­навливается длительность Δt временных ворот, отмечен общей надписью РАЗРЕШАЮЩАЯ СПОСОБНОСТЬ а у конкретных клавиш написаны значения 1/Δt_к = F_обр, выраженные в единицах частоты — герцах или килогерцах (замечание о нестрогости подоб­ного определения значения разрешающей способности см. сноску иа стр. 115).

Предел основной допускаемой абсолютной погрешности циф­рового частотомера характеризуется выражением

где бкв — общая погрешность меры (кварцевого генератора).

Предел основной допускаемой относительной погрешности, выраженной в процентах от измеряемого значения c учетом (4.13) определится формулой

Уменьшение погрешности дискретности. При измерении низких частот погрешность дискретности является определяющей состав­ляющей погрешности измерения. Например, если измеряется час­тота f_x = 5 Гц при Δt_к=1 с, то максимальное значение абсолют­ной погрешности дискретности +1 Гц, а максимальное значение относительной погрешности составит 20%, что недопустимо велико.

Таким образом, из-за больших погрешностей дискретности низкие частоты непосредственно измеряются цифровым частото­мером с невысокой точностью. Поэтому решение задачи уменьше­ния влияния погрешности дискретности на результате измерения всегда представляло одно из важных направлений разработки цифровой частото-измерительной техники. Прежде, чем рассмат­ривать цифровые частотомеры с микропроцессорами, радикально решающие указанную задачу, остановимся на четырех способах уменьшения погрешности дискретности при измерении частоты.

Первый способ очевиден: он сводится к увеличению длитель­ности временных ворот, т. е. продолжительности измерения. Но возможности такого способа ограничены, так, нередко для полу­чения высокой точности требуется очень большая продолжитель­ность измерения. В обычных цифровых частотомерах (не содер­жащих микропроцессоры) максимально возможная длительность временных ворот Δtк=10 с.

Второй способ сводится к увеличению числа импульсов, запол­няющих временные ворота, достигаемому умножением частоты исследуемого сигнала. При этом максимальная абсолютная по­грешность меняется (если неизменна длительность ворот), но уменьшается относительная погрешность. Осуществление данного способа сопряжено с применением дополнительного блока — ум­ножителя частоты, что усложняет и удорожает аппаратуру.

Третий способ, учитывающий случайную природу погрешности дискретности, предполагает проведение многократных наблюдений (единичных измерений) и усрденение их результатов. Это эффек­тивный путь уменьшения влияния случайной погрешности на ре­зультат измерения.

Четвертый способ заключается в непосредственном измерении периода исследуемого сигнала с последующим вычислением чис­лового значения, обратного результату измерения периода. Этот путь позволяет резко уменьшить погрешность дискретности при измерении низких частот.

Воспользуемся приведенным ранее примером, чтобы ощутить достигаемый эффект. Измеряемое значение частоты 5 Гц. При не­посредственном измерении относительная погрешность дискрет­ности составляла 20%, если Δt_к⁼1 с. Увеличение длительности ворот до 10 с приведет к тому, что указанная погрешность умень­шится до 2%, но это во многих случаях неприемлемо.

Перейдем к измерению периода. Частоте f_х = 5 Гц соответству­ет период T_x = 0,2 с. Заполним его счетными импульсами, частота следования которых 10 МГц (что обычно имеет место в цифро­вых частотомерах). Так как T_СЧ=10^-7 с, то относительная по­грешность дискретности измерения периода составит

Принимая во внимание, что при малых погрешностях измере­ния периода относительная погрешность измерения частоты рав­на относительной погрешности измерения периода, т. е.