Упражнения для самостоятельной работы по теме

«Численные методы решения дифференциальные уравнения»

1. Решить задачу Коши методом Эйлера на отрезке длиной 1, с шагом
h = 0,1. Построить график приближенного и точного решения:

а) ; ; точное решение ;

б) ; ; точное решение ;

в) ; ; точное решение .

2. Решить задачу Коши методом Рунге-Кутта на отрезке длиной 1, с шагом h = 0,1. Построить график приближенного и точного решения:

а) ; ; точное решение ;

б) ; ; точное решение ;

в) ; ; точное решение .

3. Решить систему дифференциальных уравнений методом Эйлера

а) с начальными условиями .

Сравнить с точным решением ; .

б) с начальными условиями .

Сравнить с точным решением ; .

в) с начальными условиями .

Сравнить с точным решением ; .

4. Используя метод прогонки, составить решение краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения. Шаг h = 0,05.

а) , с граничными условиями .

б) , с граничными условиями .

в) , с граничными условиями .

Контрольные вопросы для самопроверки

1. Что называется обыкновенным дифференциальным уравнением?

2. Как определить порядок дифференциального уравнения?

3. В чем заключается задача Коши?

4. Сформулируйте краевую задачу?

5. В чем заключается метод Эйлера?

6. В чем заключается метод Рунге-Кутта?

7. Сколько раз необходимо на каждом шаге вычислять правую часть уравнения при использовании метода Рунге-Кутта четвертого порядка?

8. Какими методами можно решить систему обыкновенных дифференциальных уравнений?

9. Каким методом можно решить задачу Коши второго порядка?

10. Опишите метод прогонки решения краевой задачи?