Дифференциальных уравнений в среде пакета Excel

Рассмотрим численное решение обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка методом Эйлера в среде пакета Excel. Начальные условия . Шаг =0,1. Интервал интегрирования [1; 2,5].

Шаг интегрирования занесем в ячейку С5. В столбце В формируем значение независимой переменной x, начиная от 1 с шагом 0,1 и до 2,5. В ячейку С9 введем значение y(1) = 0, найденное из начальных условий. В ячейку D9 введем формулу вычисления функции она имеет следующий вид:

=С9^2-2/B9^2.

Скопируем ее в ячейки D10:D24.

Для нахождения нового значения y введем в ячейку С10 формулу Эйлера:

=С9+С$5*D9.

Скопируем ее в ячейки С11:С24.

Рис. 2.16. Приближенное решения дифференциального уравнения методом Эйлера

Таким образом, получено приближенное решение уравнения. Сравним данное решение с точным, которое легко находится аналитическим методом и равно . В столбце Е приведено точное решение данного уравнения. Как видно из рис 2.16, метод Эйлера является не очень точным численным методом решения дифференциальных уравнений. Ошибка по мере увеличения x растет.