Системы дифференциальных уравнений

Пусть требуется найти решение задачи Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка, разрешенных относительно производных:

(2.38)

Для решения этой системы можно применить любой из численных методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Например, метод Эйлера или метод Рунге-Кутта.

Пример 2.12. Решить систему дифференциальных уравнений

с

на интервале [0; 1] с шагом h = 0,2.

Решим эту систему методом Эйлера:

получим табл. 2.8.

Таблица 2.8

i
	7,6	8,4	23,6	56,4
	12,32	19,68	44,32	115,68
	21,184	42,816	85,184	234,816
	38,2208	89,7792	166,2208	473,7792
	71,47496	184,535	327,465	952,535

Любое уравнение n -го порядка можно также свести к системе n уравнений первого порядка способом замены переменных. Для этого вводят новые переменные , в результате чего получают эквивалентную систему:

Указанный прием позволяет свести решение дифференциального уравнения n -го порядка к решению системы n уравнений первого порядка. В свою очередь методы решения одного уравнения первого порядка распространяются на систему таких уравнений.