Идеальное дифференцирующее звено

Идеальным дифференцирующим звеном (импульсным зве­ном первого порядка) называется звено, выходная величина которого пропорциональна скорости изменения входной величины.

, (3.76)

где k=Т, Т - коэффициент передачи (постоянная величина), имеет раз­мерность [с].

Примером дифференцирующих звеньев могут служить: гидравличе­ский успокоитель с пружиной, трансформатор, цепь RC, цепь RL, и т.д. Идеальными дифференцирующими звеньями можно считать все рассмот­ренные выше устройства, если в них пренебречь электрическими сопро­тивлениями и силами трения (в механических устройствах).

Операторное уравнение звена

.

Передаточная функция звена

. (3.77)

Графически дифференцирующее звено изображается следующим образом.

ВРЕМЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЗВЕНА (рис. 3.33)

Переходная функция звена может быть получена непосред­ственно из уравнения (3.73).

Переходная функция или изменение выходной величины при подаче на вход ступенчатого воздействия может быть определена исходя из сле­дующих соображений.

Ступенчатая входная функция, как разрывная, не дифференцируется, но ско­рость изменения входной ве­личины на ступени равна бес­конечности, т.к. происходит конечное изменение входной величины в отрезок времени, стремящийся к нулю. А т.к. у дифференцирующего звена выходная величина пропорциональна скорости изменения входной, то у иде­ального звена при подаче на вход ступенчатого воздействия выходная вели­чина в момент времени, равный нулю, даст всплеск до бесконечности, а за­тем обратится в нуль, т.к. скорость изменения входной величины во все по­следующие моменты равна нулю.

Переходная функция

.

Весовая функция

.

ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЗВЕНА (рис. 3.34)

Уравнение амплитудно-фазовой характеристики

, (3.78)

т.е.

.

Уравнения амплитудной и фазовой частотной характеристик:

, (3.79)

.