![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Розглянемо нескінченну геометричну прогресію. Відомо, що загальний член геометричної прогресії визначається співвідношенням: ,
, де
– перший член геометричної прогресії, а
– її знаменник. Тоді числовий ряд, що складається із членів геометричної прогресії, має вигляд::
(32.5)
Часткова сума такого ряду обчислюється за формулою:
. (32.6)
Візьмемо границю цього співвідношення:
.
Отже, залежно від значення знаменника прогресії її часткова сума при
може бути або збіжною, або розбіжною. Розглянемо можливі випадки.
10. Нехай . Границя часткової суми ряду при
існує, тобто:
,
оскільки .
Отже, ряд, що побудовано з членів нескінченно спадної геометричної прогресії, збігається;
20. Нехай . Границя часткової суми ряду при
нескінченна, тобто:
,
оскільки .
Отже, у цьому випадку ряд є розбіжним;
30. Нехай . У цьому випадку часткова сума ряду може бути обчислена таким чином:
. Отже,
, тобто, відповідний ряд є розбіжним;
40. Нехай . Часткову суму ряду можна обчислити таким чином:
..
Отже,
, якщо
парне,
, якщо
непарне.
Звідси випливає, що не існує, а це значить, відповідний ряд є розбіжним.
Отже, ми довели, що ряд, який побудовано із членів геометричної прогресії, збігається, якщо , та розбігається, якщо
.
Дата публикования: 2015-01-23; Прочитано: 356 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!