Свойства. 1. Если бесконечное произведение сходится, то " п сходится и остаточное произведение

1. Если бесконечное произведение сходится, то " п сходится и остаточное произведение. Наоборот, если какое-то остаточное произведение сходится, то сходится и само бесконечное произведение и верна формула

Д оказательство.

А) Пусть существует . Но тогда и, делая предельный переход N ® ¥, получим

.

Б) Пусть существует . Но тогда и поэтому .

2. Если бесконечное произведение сходится, то .

Действительно, и поэтому .

3. Если бесконечное произведение сходится, то .

Действительно, и поэтому .

Следствие. Если бесконечное произведение сходится, то, начиная с некоторого N, все .

Этими простейшими свойствами мы ограничимся.