![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
1. Пучкомплоскостей называется множество всех плоскостей, проходящих через одну и ту же прямую ; прямая
называется осью этого пучка. Пучок плоскостей с осью
будем обозначать
.
Пучок плоскостей вполне определяется заданием оси . Через любую точку
проходит единственная плоскость
пучка
.
Ось пучка плоскостей может быть задана как линия пересечения двух плоскостей пучка. Пусть известны уравнения двух различных плоскостей
и
пучка
:
,
:
в аффинной системе координат , то есть
(1)
и координаты направляющего вектора
прямой
удовлетворяют условию (§13 п.4):
:
:
(2)
Если же - координаты некоторой точки
, то
:
(
) (3)
Плоскость , определяемая уравнением
:
(4)
принадлежит пучку тогда и только тогда, когда
, (5)
. (6)
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | (2),(5) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Из уравнения (6) найдем и внесем в уравнение (4), которое принимает вид:
или в силу (7):
Используя равенства (3), получаем
(8)
Итак, произвольная плоскость пучка
определяется уравнением (8), и всякое уравнение вида (8) при
и
, не равных нулю одновременно, определяет плоскость пучка
. Следовательно, уравнение (8) есть уравнение пучка
. Плоскость
однозначно определяется заданием отношения
в уравнении (8).
2. Отношение параллельности на множестве
всех плоскостей является, очевидно, отношением эквивалентности.
Элементы фактор-множества называются пу чкамипараллельныхплоскостей. Следовательно, пучок параллельных плоскостей - это множество всех плоскостей, параллельных данной плоскости (представителю этого пучка).
Пучок параллельных плоскостей вполне определяется заданием одной из его плоскостей
.
Уравнение (9)
определяет произвольную плоскость этого пучка тогда и только тогда, когда
(§11) и следовательно, уравнение (9) можно представить в виде
(10)
Каждому значению соответствует определенная плоскость рассматриваемого пучка параллельных плоскостей. Через любую точку
проходит единственная плоскость этого пучка; она определяется уравнением (10) при
Дата публикования: 2015-01-23; Прочитано: 569 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!