Определение по Коши

Говорят, что функция имеет в точке предел, равный , если , т.е. выполняется соотношение (1).

Замечание 3

Сформулируем определение предела функ-ции в точке на языке окрестностей:

( - окрестность точки );

или

.

Пример 4

Докажем, что .

Так как , то для любого выберем . При этом для всех таких, что получим . Таким образом, , т.е. .

Пример 5

Докажем, что не существует предела функции

в точке .

Рассмотрим последовательности и . При , но . Значит, .