Анализ модели множественной линейной регрессии

Регрессия – функциональная зависимость м-ду объясняющими переменными и

условным мат. Ожиданием зависимой переменной, кот строится с целью

прогнозирования этого среднего значения при фиксированных значениях

первых.

Общий вид МЛР: Yi=Bo+B1X1i+…+BmXmi+Ei, где b –теоретич параметры

(коэффиц) регерссионной модели; E – тер. случ отклонение (остатки или

ошибки) модели.

Назначение: анализ связи м-ду несколькими независимыми переменными и

зависимрй переменной.

Эк смысл: Bi показывает, на какую величину в среднем изменится

результативынй признак Y при изменении (увеличении) X на единицу

измерения, т.е. являя нормативным коэффициентом.

В матричной форме: Y=Xb+e

Задача регрессионного анализа:

1) Нахождение по выборке n оценки неизвестных коэффициентов

регрессии

2) Получить наилучшие оценки и проверить стат гипотезы о параметрах

модели

3) Проверить, достаточно ли хорошо модель согласуется с

действительностью

Этапы построения МЛР:

1. Выбор связи м-ду показателями (вид ур-я регрессии)

2. Определение параметров ур-я

3. Анализ качества получ уравнения и проверка его адекватности

4. Исправление ошибок

Оценка параметров модели – по МНК (статистич значимость отдельных коэфф

и модели в целом; логичность, т.е. правильность знаков)

Стат значимость коэффициентов:

H0: Bi=0 H1: Bi<>0

Рассчитывается T-статистика (T=Bi/Корень(дисперсии Bi)) и сравнивается с

критической точкой: двусторонняя (H1-(-tкр)-Ho-(+tкр)-H1)

Стат значимость модели проверяется с помощью F-статистики:

1) Значимость всех коэфф модели: H0-B1=B2=B3=…=0

2) Значимость ESS/RSS: Ho: RSS=ESS H1: RSS<ESS

3) Значимость R^2: F= (R^2/m)/((1-R^2)/(n-m-1))

58 Фиктивные переменные в регрессионных моделях

- Понятие фиктивных переменных

Экономические величины складываются под влиянием множества различных факторов, как количественных, так и качественных по своей природе. Это могут быть разного рода атрибутивные признаки, такие, например, как профессия, пол, образование и пр., а также факторы, оказывающие косвенное воздействие (во времени и/или пространстве) на изучаемый процесс, что приводит к неоднородной выборке рассматриваемых показателей. Иногда представляет интерес включение этих факторов в эконометрическую модель и исследование их влияния на изучаемую зависимость. Например, влияние пола или образования на уровень заработной платы или влияние дефолта на величину основных макроэкономических показателей. Обычно в моделях влияние качественного фактора выражается в виде фиктивной (искусственной) переменной, которая отражает два противоположных состояния качественного фактора. Например, “фактор действует” – “фактор не действует”, “курс валюты фиксированный” - “курс валюты плавающий” и т.д. В этом случае фиктивная переменная может выражаться в двоичной форме:

Регрессионные модели могут содержать одновременно как количественные, так и качественные переменные, и даже только качественные.

-Фиктивные переменные во временных рядах

Данные временных рядов экономических показателей могут изменять свои значения под влиянием каких-либо событий: мер государственного регулирования, спадов и активизации деловой активности, природных условий и пр. Иногда представляет интерес определить, оказали ли эти события влияние на изучаемый показатель.

В этом случае все данные разбивают на две категории: до события и после события. Вводят бинарную фиктивную переменную D изменения структуры ряда.

Тогда уравнение модели можно записать: , если рассматриваемое событие влияет только на сдвиг кривой роста, но не меняет ее наклон. Если при этом может поменяться и наклон кривой, то вводится переменная взаимодействия , а уравнение имеет вид: .

Если коэффициенты будут статистически значимы, то рассматриваемое событие оказывает влияние на структурные сдвиги в динамике изучаемого показателя.