Тест ДикиФуллера

Временной ряд имеет единичный корень, или порядок интеграции один, если его первые разности образуют стационарный ряд. Это условие записывается как если ряд первых разностей является стационарным .

Существует три версии теста (тестовых регрессий):

1. Без константы и тренда

2. С константой, но без тренда:

3. С константой и линейным трендом:

Для каждой из трёх тестовых регрессий существуют свои критические значения DF -статистики, которые берутся из специальной таблицы Дики — Фуллера (МакКиннона). Если значение статистики лежит левее критического значения (критические значения — отрицательные) при данном уровне значимости, то нулевая гипотеза о единичном корне отклоняется и процесс признается стационарным (в смысле данного теста). В противном случае гипотеза не отвергается и процесс может содержать единичные корни, то есть быть нестационарным (интегрированным) временным рядом.

Тест Филипса-Перрона в отличие от теста Дики-Фуллера учитывает возможность гетероскедастичности ошибок.

Этот критерий сводит проверку гипотезы о нестационарности к проверке гипотезы H0: ф = 0 в рамках статистической модели
deltaYt =b0+b1yt + фyt + ut, t = 2,...,T,.

Однако, в отличие от критерия Дики - Фуллера, случайные составляющие ut с нулевыми математическими ожиданиями могут быть автокоррелированными (с достаточно быстрым убыванием автокорреляционной функции), иметь различныедисперсии (гетероскедастичность) и не обязательно нормальные распределения. Тем самым, в отличие от критерия Дики - Фуллера, к рассмотрению допускается более широкий класс временных рядов.

Результаты этих двух тестов выявляют присутствие единичного корняво всех рядах валютных курсов без исключения, что говорит о их нестационарности. Надо отметить, что этот вывод согласуется с подавляющим большинством исследований, посвященных финансовым временным рядам. Вторым выводом, который может быть сделан, исходя из проведенных расчетов, является стационарность этих рядов в первых разностях или отсутствие единичных корней в рядах доходностей.

Тест Квятковского-Филлипса-Шмидта-Шина (KPSS) в отличие от предыдущихбазируется на стационарности ряда в качестве нулевой гипотезы.

Рассмотрение ведется в рамках модели:
Ряд = Детерминированный тренд + Стохастический тренд + Стационарная ошибка.

Стохастический тренд представляется случайным блужданием, и нулевая гипотеза предполагает, что дисперсия изменений, порождающих это случайное блуждание, равна нулю. Альтернативная гипотеза соответствует предположению о том, что эта дисперсия отлична от нуля, так что анализируемый ряд принадлежит классу нестационарных.