Динамические модели

В зависимости от способа определения ожидаемых значений показателей различают модели неполной корректировки, адаптивных ожиданий и рациональных ожиданий. Оценка параметров этих моделей сводится к оценке параметров моделей авторегрессии.

При исследовании экономических процессов нередко приходится моделировать ситуации, когда значение результативного признака в текущий момент времени t формируется под воздействием факторов, действовавших в прошлые моменты времени Например, на выручку от реализации или прибыль компании текущего периода могут оказывать влияние расходы на рекламу или проведение маркетинговых исследований, сделанные компанией в предшествующие моменты времени. Величину l, характеризующую запаздывание в воздействии фактора на результат, называют в эконометрике лагом, а временные ряды самих факторных переменных, сдвинутые на один или более моментов времени, —лаговыми переменными.

Модели с распределенным лагом – это модели, содержащие не только текущие, но и лаговые значения факторных переменных Xt. Пример модели: Например, разработка экономической политики как на макро-, так и на микро уровне требует решения задач, определяющих, какое воздействие окажут значения управляемых переменных текущего период на будущие значения экономических показателей. Например, как повлияют инвестиции в промышленность на валовую добавленную стоимость этой отрасли экономики будущих периодов или как может изменить объем ВВП, произведенного в периоде (t+1), под воздействием увеличения денежной массы в периоде t?

Наряду с лаговыми значениями переменных Xt на величину зависимой переменной Yt текущего периода могут оказывать влияние значения результативного признака в прошлые моменты или периоды времени. Например, потребление в момент времени t формируется под воздействием дохода текущего и предыдущего периодов, а также объема потребления прошлых периодов, например потребления в период (t-1). Модели, в которых учитываются процессы, происходящие с результативной переменной в прошлые периоды, называют моделями авторегрессии. Пример модели:

Построение моделей с распределнным лагом и моделей авторегрессии имеет свою специфику:

1. обычный МНК к оценке параметров этих моделей применить нельзя ввиду нарушения его предпосылок, т.е. требуются специальные статистические методы.

2.требуется решать проблему выбора оптимальной величины лага и определять его структуру.

3.модели с распределенным лагом и модели авторегрессии могут быть взаимосвязаны, что требует в некоторых случаях перехода от одной модели к другой.

60. Модели и методы анализа процессов «единичного корня».

Единичный корень — понятие, используемое в анализе временных рядов, характеризующее свойство некоторых нестационарных временных рядов. Название связано с тем, что характеристическое уравнение авторегрессионной модели временного ряда имеет корни, равные по модулю единице. Наличие единичных корней в авторегрегрессионной модели временного ряда эквивалентно понятию интегрированности временного ряда.

Интегрированный временной ряд — нестационарный временной ряд, разности некоторого порядка от которого являются стационарным временным рядом. Такие ряды также называют разностно-стационарными (DS-рядами, DifferenceStationary). Примером интегрированного временного ряда является случайное блуждание, часто используемое при моделировании финансовых временных рядов.

Алгоритм тестирования единичного корня Доладо-Дженкинса-Стивенса-Ривьери:

1. Оценивается модель для yt с константой и трендом. Проделывается тест Дикки-Фуллера. Если Но отвергается (ряд стационарный), то процедура останавливается.

2. Если Ho не отвергается (ряд нестационарный), то проверяем значимость тренда. Если тренд значим, то yt нестационарный.

3. Если тренд незначим, то проделываем тест Дикки-Фуллера с константой и без тренда. Если Но отвергается (ряд стационарный), то процедура останавливается.

4. Если Ho не отвергается (ряд нестационарный), то проверяем значимость константы. Если константа значима, то ytнестационарный.

5. Если константа незначима, то проделываем тест Дикки-Фуллера без константы и тренда. Если Но отвергается (ряд стационарный), то процедура останавливается, иначе ряд y – нестационарный.