![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Производная неявной функции. При вычислении производной неявной функции воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции. Продифференцируем уравнение :
. Отсюда получим формулу для производной функции
, заданной неявно:
. Таким же способом нетрудно получить формулы для частных производных функции нескольких переменных, заданной неявно, например, уравнением
:
,
. Полная производная функции — производная функции по времени вдоль траектории. Пусть функция имеет вид
и ее аргументы зависят от времени:
. Тогда
, где
— параметры задающие траекторию. Полная производная функции f (в точке
) в таком случае равна частной производной g по времени (в соответствующей точке
) и может быть вычислена по формуле:
,
где — частные производные. Следует отметить, что обозначение
является условным и не имеет отношения к делению дифференциалов. Кроме того, полная производная функции зависит не только от самой функции, но и от траектории.
Например, полная производная функции f (x (t), y (t)):
Здесь нет так как f сама по себе («явно») не зависит от t.
Дата публикования: 2015-02-03; Прочитано: 643 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!