![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Назовём асимптотами прямые линии, к которым неограниченно приближается график функции, когда точка графика неограниченно удаляется от начала координат. В зависимости от поведения аргумента при этом, различаются два вида асимптот: вертикальные и наклонные.
Определение 7.1 Вертикальной асимптотой графика функции называется вертикальная прямая
, если
или
при каком-либо из условий:
,
,
. Заметим, что мы при этом не требуем, чтобы точка
принадлежала области определения функции
, однако она должна быть определена по крайней мере в какой-либо из односторонних окрестностей этой точки:
или
, где
.
Пример 7.1 Рассмотрим функцию . График
имеет вертикальную асимптоту
, поскольку при
выполняется условие
, а также при
выполняется условие
.
Рис.7.1.Вертикальная асимптота функции
Определение 7.2 Наклонной асимптотой графика функции при
называется прямая
, если выполнены два условия:
1) некоторый луч целиком содержится в
;
2) расстояние по вертикали между графиком и прямой стремится к 0 при :
![]() | (7.1) |
Наклонной асимптотой графика функции при
называется прямая
, если
1) некоторый луч целиком содержится в
;
2) расстояние по вертикали между графиком и прямой стремится к 0 при :
Рис.7.6.Графики функций, имеющие наклонные асимптоты при и при
Определение 7.3 Линия называется асимптотической линиейграфика функции
при
(или при
), если обе эти функции определены на некотором луче
(или луче
) и разность ординат графиков стремится к 0 при
(или при
, соответственно).
Если функция -- линейная, то есть график
-- наклонная прямая, то асимптотическая линия -- это наклонная асимптота. Однако и другие линии бывает естественно рассматривать в качестве асимптотических.
Теорема 7.1 Прямая служит наклонной асимптотой для графика
при
(или при
) в том и только том случае, когда
![]() | (7.2) |
и
![]() | (7.3) |
(соответственно, если
и
Таким образом, для нахождения наклонной (или горизонтальной, если получится ) асимптоты достаточно найти два указанных предела
и, затем,
. Прямая
будет искомой асимптотой. Если же какой-либо из этих двух пределов не существует, то нет и соответствующей асимптоты
Дата публикования: 2015-02-03; Прочитано: 287 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!