![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Определение 6. Пусть f – функция двух переменных и M0(x0,y0) – предельная точка множества D(f), принадлежащая этому множеству. Тогда функция fназывается непрерывной в точке M0, если:
.
Переходя к координатным обозначениям M0=(x0,y0), M=(x,y), мы можем аналогично случаю функции одной переменной, рассматривать разности x-x0, y-y0 как приращение аргументов ∆x и ∆y, а разность f(x,y)- f(x0,y0) – как приращение функции ∆ f(x0,y0). Тогда получаем, что функция f непрерывна в точке (x0,y0), если бесконечно малым приращениям аргументов ∆x и ∆y соответствует бесконечно малое приращение функции ∆ f(x0,y0), т. е. . Теперь учитывая определение предела функции в точке, переформулируем определение непрерывности.
Определение 7. Функция f называется непрерывной в точке M0, если M0ÎD(f) и для любой точки Mn, принадлежащей D(f) выполняется условие:
.
Следовательно, функция является непрерывной в точке, если:
1. функция определена в этой точке;
2. имеет предел в этой точке;
3. предел равен значению функции в этой точке.
В противном же случае функция терпит разрыв в этой точке.
Дата публикования: 2015-02-03; Прочитано: 427 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!