Теорема 2.3

Если функция является многочленом -й степени и на концах отрезка принимает значения разных знаков, то на имеется нечетное количество корней. Если на концах отрезка функция не меняет знак, то уравнение (2.1) либо не имеет корней на , либо имеет четное количество корней.

При аналитическом методе исследований необходимо выявить интервалы монотонности функции . Для этого необходимо вычислить критические точки , т.е. точки, в которых первая производная равна нулю или не существует. Тогда вся числовая ось разбивается на интервалы монотонности , на каждом из которых определяется знак производной , где . Затем выделяются те интервалы монотонности, на которых функция меняет знак. На каждом из этих интервалов для поиска корня используются методы уточнения корней.

Наиболее распространенными методами уточнения корня на отрезке являются итерационные (приближенные) методы: метод половинного деления (метод дихотомии), метод простых итераций, метод Ньютона (метод касательных) и его модификация.