Бином Ньютона. Бином Ньютона – это формула, выражающая выражение в виде многочлена

Бином Ньютона – это формула, выражающая выражение в виде многочлена. Эта формула имеет вид:

где число сочетаний из n элементов по k.

Широко известные формулы сокращённого умножения квадрата суммы и разности, куба суммы и разности, являются частными случаями бинома Ньютона.

Если степень n бинома Ньютона невысока, коэффициенты многочлена могут быть найдены не расчётом по формуле количества сочетаний, а с помощью так называемого треугольника Паскаля.

Треугольник Паскаля имеет вид:

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

1 6 15 20 15 6 1

1 7 21 35 35 21 7 1

1 8 28 56 70 56 28 8 1

………………………………….