Полиномиальная формула

Числа R(m₁,m₂,…,m_k) называются полиномиальными коэффициентами, поскольку для всех а₁,а₂,…,а_k R справедливо соотношение

Пример: В студенческой группе, состоящей из 25 человек, при выборе старосты за выдвинутую кандидатуру проголосовали 12 человек, против – 10, воздержались – 3. Сколькими способами могло быть проведено такое голосование?

Пусть М – множество студентов в группе, М₁ – множество студентов, проголосовавших за выдвинутую кандидатуру, М₂ – множество студентов, проголосовавших против, М₃ – множество студентов, воздержавшихся от голосования. Тогда |М| = 25, |М₁| = 12, |М₂| = 10, |М₃| = 3, (М₁,М₂,М₃) – упорядоченное разбиение множества М. Искомое число R(12,10,3) равно

.