Унитарные пространства

Определение: Комплексное линейное пространство U называется унитарным, если любой паре векторов из U поставлено в соответствие комплексное число , называемое скалярным произведением, причем выполнены следующие аксиомы:

1)

2)

3)

4)

Примером унитарного пространства может служить С_n (арифметическое пространство n-мерных векторов), если для векторов и скалярное произведение выполняется по формуле:

В унитарном пространстве U, так же, как и в вещественном, вводится понятие длины: .

У любого ненулевого вектора длина больше 0, а длина нулевого вектора равна 0.

Для произвольного комплексного числа и любого вектора, принадлежащего U . Также, как и в R_n, в С_n выполняется неравенство Коши–Буняковского: .

Библиография:

1. Воеводин В.В. Линейная алгебра. СПБ.: Лань, 2008, 416 с.

2. Беклемишев Д. В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. М.: Физматлит, 2006, 304 с.

3.Кострикин А.И. Введение в алгебру. часть II. Основы алгебры: учебник для вузов, -М.: Физико-математическая литература, 2000, 368 с.

Лекция №7 (2 семестр)

Тема: Действия с матрицами. Определитель n-го порядка и его свойства.

Содержание: