Канонические уравнения кривых второго порядка

j - окружность радиуса , начало координат – центр симметрии (рис. 11);

k - эллипс, осевая симметрия (рис. 11);

Рис. 11. Эллипс и окружность

l - гипербола, пересекает ось (рис. 12), осевая симметрия;

m - гипербола, пересекает ось (рис. 12), осевая симметрия;

Рис. 12. Сопряженные гиперболы

n - парабола, - параметр, вершина в начале координат, ветви направлены вверх, ось - ось симметрии (рис. 13);

o - парабола, - параметр, вершина в начале координат, ветви направлены вниз, ось - ось симметрии (рис. 13);

p - парабола, - параметр, вершина в начале координат, ветви направлены вправо, ось - ось симметрии (рис. 13);

q - парабола, - параметр, вершина в начале координат, ветви направлены влево, ось - ось симметрии (рис. 13).

Рис. 13. Параболы

Парабола. Параболой называется геометрическое место точек, каждая из которых одинаково удалена от заданной фиксированной точки и от заданной фиксированной прямой. Точка, о которой идет речь в определении, называется фокусом параболы, а прямая - ее директрисой.

Простейшее уравнение параболы

y ² = 2 px. (*)

Входящая в это уравнение величина p называется параметром параболы. Параметр параболы равен расстоянию от директрисы параболы до ее фокуса.

Координаты фокуса F параболы (*) . (фокус параболы лежит на ее оси симметрии) Уравнение директрисы параболы (*)

Эксцентриситет параболы e = 1.

y ² = 2 px (p > 0)

БИЛЕТ #46