![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Если плоскости пересекаются,
то система линейных уравнений задаёт прямую в пространстве.
То есть прямая задана уравнениями двух плоскостей. Типовая и распространенная задача состоит в том, чтобы переписать уравнения прямой в каноническом виде:
Пример
Записать канонические уравнения прямой
Решение: Чтобы составить канонические уравнения прямой, необходимо знать точку и направляющий вектор. А у нас даны уравнения двух плоскостей….
1) Сначала найдём какую-либо точку, принадлежащую данной прямой. Как это сделать? В системе уравнений нужно обнулить какую-нибудь координату. Пусть , тогда получаем систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными:
. Почленно складываем уравнения и находим решение системы:
Таким образом, точка принадлежит данной прямой. Обратите внимание на следующий технический момент: желательно найти точку с целыми координатами. Если бы в системе мы обнулили «икс» или «зет», то не факт, что получилась бы «хорошая» точка без дробных координат. Такой анализ и подбор точки следует проводить мысленно или на черновике.
Выполним проверку: подставим координаты точки в исходную систему уравнений:
. Получены верные равенства, значит, действительно
.
2) Как найти направляющий вектор прямой? Его нахождение наглядно демонстрирует следующий схематический чертёж:
Направляющий вектор нашей прямой ортогонален нормальным векторам плоскостей. А если , то вектор «пэ» найдём как векторное произведение векторов нормали:
.
Из уравнений плоскостей снимаем их векторы нормали:
И находим направляющий вектор прямой:
3) Составим канонические уравнения прямой по точке и направляющему вектору
:
Ответ:
БИЛЕТ #36
Дата публикования: 2015-02-03; Прочитано: 233 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!