Ключові слова. Знакопостійний ряд; знакододатний ряд; ознака порівняння; ознаки порівняння рядів у граничній формі; ознака Даламбера; радикальна ознака Коші; інтегральна

Знакопостійний ряд; знакододатний ряд; ознака порівняння; ознаки порівняння рядів у граничній формі; ознака Даламбера; радикальна ознака Коші; інтегральна ознака Коші; ряд Діріхле, або узагальнений гармонійний ряд; знакозмінний ряд; абсолютно збіжний ряд; умовно збіжний ряд; знакопереміжний ряд; ознака Лейбніця; ряд Лейбніця.

Питання для самоперевірки

1. Сформулювати достатні ознаки збіжності числових рядів:

а) ознаку порівняння;

б) ознаку Даламбера;

в) радикальну ознаку Коші;

г) інтегральну ознаку Коші.

2. Наведіть приклади загальних членів ряду до кожної достатньої ознаки.

3. Чому в загальному випадку ознака Даламбера не застосовується для рядів,що досліжуються за ознакою порівняння?

4. Які ряди називаються знакозмінними?

5. Наведіть приклади дослідження ряду за різнимми ознаками. Порівняйте отримані результати.

6. Сформулюйте достатню ознаку збіжності знакозмінного ряду.

7. Як досліджуються на збіжність знакозмінні ряди, для яких достатня ознака не виконується?

8. Які ряди називаються знакопереміжними?

9. У чому полягає ознака Лейбніца?

10. Яка ознака використовується при оцінки похибки при заміні суми ряда сумою його n перших членів?

11. Який ряд називається абсолютно збіжним?

12. Який ряд називається умовно збіжним?

13. Наведіть приклади абсолютно збіжних рядів.

14. Наведіть приклади условно збіжних рядів.

15. Як довести нерівність в ознаки Лейбніца в загальному випадку?