Радикальна ознака Коші

Теорема 33.3. Нехай для знакододатнього ряду () існує границя:

. (33.6)

1⁰. Якщо , то ряд збігається;

2⁰. Якщо , то ряд розбігається;

3⁰. Якщо , то ознака Коші не дає відповіді про збіжність ряду.

Теорему надаємо без доведення.

Проведемо дослідження на збіжність для ряду:

.

За ознакою Коші маємо:

,

отже, ряд збігається.

Дослідити на збіжність ряд:

.

Знайдемо границю виразу:

.

Звідси випливає, що ряд збігається.

Дослідити на збіжність ряд:

.

Відповідно з ознакою Коші:

,

тобто ряд розбігається.