Оконные фильтры. Применение. Сверхвысокая точность

Электроэнцефалограмма (ЭЭГ) - это запись биотоков мозга. Получение ЭЭГ

связано с измерением напряжений порядка милливольта, возникающих на присоединённых

к голове человека электродах. Or каждой нервной клетки исходят

электрические импульсы. ЭЭГ отражает результат совместного действия огромного

числа электрических импульсов. Хотя взаимосвязь между мыслительным

процессом и электрическими колебаниями ещё недостаточно изучена, известно,

что разные частоты в ЭЭГ связаны с разными состояниями подсознания. Если вы

закроете глаза и расслабитесь, в ЭЭГ будут преобладать колебания низкой частоты:

приблизительно 7... 12 Гц. Такие колебания получили название альфа-ритма и

соответствуют состоянию удовлетворённости и пониженного уровня внимания.

Как только вы откроете глаза и посмотрите на окружающие предметы, возникнет

бета-ритм. Частота бета-волн лежит в диапазоне 17... 20 Гц. Можно _обнаружить и

колебания на других частотах, возникающие у детей, а также в различных фазах

сна и при нарушении работы мозга, например при эпилепсии.

Предположим, что сигнал ЭЭГ усиливается аналоговой частью аппаратуры, а

затем переводится в цифровую форму с частотой дискретизации 100 отсчётов в

секунду. Значит, за 50 секунд будет получено 5000 отсчётов сигнала. Задача заключается

в том, чтобы отделить альфа-ритм от бета-ритма. Для этого достаточно

применить цифровой НЧ-фильтр с верхней граничной частотой 14 Гц (приведённая

частота равна 0.14) и с шириной переходной зоны, не превышающей 4 Гц (в

единицах приведенных частот - 0.04). Пользуясь выражением (16.3), находим,

что фильтр должен иметь около 101 весового коэффициента. Для повышения

круrизны спада АЧХ в переходной зоне лучше выбрать фильтр Хэмминга. Программа 16.1 реализует такой фильтр. АЧХ фильтра (Рис. 16.5) получена по импульсной

характеристике с помощью преобразования Фурье.

Рассмотрим ещё один пример. Требуется рассчитать полосовой фильтр для выделения

тонШlьного сигнШlа, который возникает в процессе набора номера при

нажатии кнопок на телефонном аппарате. Предположим, что дискретизация производится с частотой 10 кГц и что требуется выделить полосу шириной 80 Гц с

центром на частоте 2 кГц. Измеряя частоту в долях частоты дискретизации, можно

сказать, что необходим цифровой фильтр, подавляющий все частоты ниже

0.196 и все частоты выше 0.204 (эти значения соответствуют 1960 и 2040 Гц). Чтобы

ширина переходных зон на границах полосы пропускания не превышала 50 Гц (относительная ширина 0.005), порядок фильтра должен быть равен 801. В данном

случае предпочтение следует отдать фильтру Блэкмана. Расчёт весовых коэффициентов

выполняется в Программе 16.2, а частотная характеристика полученного

фильтра рассмотрена на Рис. 16.6. Процедура расчёта фильтра включает

несколько этапов. Сначала рассчитываются два НЧ-фильтра с частотами среза

0.196 и 0.204 соответственно. Для второго фильтра выполняется инверсия АЧХ, в

результате чего он превращается в ВЧ-фильтр (см. Рис. 14.6). Затем весовые коэффициенты

двух фильтров попарно складываются, образуя режекторный

фильтр (Рис. 14.8). Теперь остаётся лишь выполнить инверсию АЧХ, чтобы фильтр

стал полосовым.