Однородные нерекурсивные фильтры

Однородные фильтры часто называют фильтрами скользящего среднего, потому

что они основаны на усреднении некоторого множества отсчётов входного сигнала,

что выражается следующим разностным уравнением:

Уравнение однородного нерекурсивного фильтра. Здесь х[ ] - входной сигнал,

у[ ] - выходной сигнал, М - число усредняемых отсчётов. В данном уравнении все используемые

отсчёты расположены по одну сторону от результирующего выходного отсчёта.

Например, для однородного фильтра 5-го порядка 80-й отсчёт выходного сигнала

определяется следующим уравнением:

Возможен другой вариант построения однородного нерекурсивного фильтра,

при котором выбирается равное число отсчётов входного сигнала по обе стороны

от текущего выходного отсчёта:

Такой вариант усреднения связан с изменением пределов вычисления суммы

в выражении (15.1). Вместо j = О... (М - 1) используем новые номера отсчётов

входного сигнала:j = -(М - 1)/2... (k/ - 1)/2. В результате при вычислении скользящего

среднего по 11 отсчётам входного сигнала индекс j может меняться либо

от О до 10 (одностороннее усреднение), либо от -5 до 5 (симметричное усреднение).

При симметричном усреднении необходимо, чтобы Мбыло нечётным числом.

Несмотря на то что программа для алгоритма одностороннего усреднения

несомненно проще, данный алгоритм приводит к возникновению относительного

сдвига между входным и выходным сигналами.

Запомните, что однородные фильтры - это фильтры с самой простой импульсной

характеристикой. Например, однородный нерекурсивный фильтр 5-ro порядка

имеет импульсную характеристику вида{..., О, О, 1/5, 1/5, 1/5, 1/5, 1/5, О, О,... }.

То есть в основе однородных нерекурсивных фильтров лежит алгоритм свёртки

входного сигнала с прямоугольным импульсом единичной площади.