Способы решения задач

Задачи на движение характеризуются тремя физическими величинами:

v – скорость;

S – расстояние;

t – время.

При решении задач на движение необходимо определить количество движений, рассматриваемых в задаче, и, вводя при необходимости переменные, записать все три величины для каждого движения. Оставшаяся в тексте информация должна быть использована для составления уравнения или системы уравнений.

При решении задач на движение по водному пути необходимо учитывать, что

v = v + v

v = v - v

v = .

При движении двух тел по окружности учитываем, что совпадение двух точек происходит, когда одна из них обошла другую на целый круг.

Задачи на работу можно сравнить с задачами на встречное движение. Проведём аналогии. Задачи на движение характеризуются тремя величинами: время, скорость, расстояние. Задачи на работу также характеризуются тремя величинами: время, производительность, объём выполняемой работы. Так как производительность является отношением объёма работы к промежутку времени, за которое эта работа была выполнена, то её можно иначе назвать скоростью выполнения работы.

В формулах, выражающих зависимость между величинами движения и работы, расстояние и объём работы являются соответствующими величинами. При этом объём выполненной работы берётся в процентах от заданного и вся работа принимается за 100%=1. В данную подгруппу входят и задачи на заполнение бассейна двумя или несколькими трубами.

Рассмотрим задачи на работу, проводя соответствующие аналогии.

Задача 1. Один рабочий выполняет некоторую работу за 10 дней, а второй рабочий выполнит эту работу за 15 дней. За сколько дней они, работая вместе, выполнят эту работу?

Решение. Составим таблицу:

	Объем работы	Производительность	Время (дни)
1-ый рабочий
2-ой рабочий
вместе		+	?

Вычислим время совместной работы. Оно равно частному от работы объёма совместной работы на совместную производительность, т.е.

= = 1: = = 6

Ответ: 6 дней.

Задача 2. Две трубы вместе наполняют бассейн за 7,5 часов. Одна труба в отдельности наполняет бассейн на 8 часов быстрее, чем вторая. Определить за сколько часов наполняет бассейн вторая труба?

Решение.

Составим таблицу:

	Время (час)	Объем работы	Производительность
1-ая труба	х
2-ая труба	х+8
вместе	7,5		+

Так как, работая вместе, две трубы наполняют бассейн за 7,5 часов, то их совместная производительность равна .

Сравнивая полученную производительность с записанной в таблице, составим уравнение:

.

х = 12, х < 0 – не удовлетворяет условию.

Первая труба наполнит бассейн за 12 часов.

Вторая труба наполнит бассейн за 12 + 8 = 20 часов.

Ответ: 20 ч.

Задача 3. Производительность самоходной косилки в 5раз выше производительности бригады косцов. Сколько дней потребуется бригаде косцов, чтобы скосить луг, если известно, что самоходная косилка и бригада косцов работая вместе, могут закончить сенокос за 3 дня?

Решение:

Пусть х дней требуется для выполнения всей работы косилки, тогда 5х дней требуется бригаде косцов.

Составим таблицу:

	Время (дни)	Объем работы	Производительность
косилка	5х
Косцы	х
вместе

Так как объем работы равен произведению затраченного времени на производительность, получим

*3 = 1

5х = 18(дней) - требуется бригаде косцов.

Ответ: 18 дней.

В задачах на планирование необходимо рассмотреть две ситуации: планируемую и фактическую, учитывая произошедшие при этом изменения.

В задачах на применение формулы многозначного числа учитываем, что

___

авс = 100а + 10в + с.

При делении числа на части пропорционально числам a, b и c вводим коэффициент пропорциональности x, тогда данные числа запишем в виде ax, bx и cx. Если данные величины обратно пропорциональны числам a, b и c, то они пропорциональны числам

, и .

Пр и решении задач на проценты их заменяют дробями: 1% = 0, 01.

Информацию в задачах на смеси и сплавы удобно записывать в таблицу следующего вида

	Масса раствора (сплава)	Концентрация сухого вещества (или данного металла в сплаве) в %	Масса сухого вещества (или данного металла в сплаве)
1 раствор
2 раствор
Смесь растворов

Далее учитываем, что масса смеси растворов равна сумме исходных масс растворов, а масса сухого вещества в растворе равна сумме масс в каждом исходном растворе.