Ламінарна течія у циліндричній трубі

Розглянемо рух рідини у трубі діаметром d ₀ (рис. 7.8). На вході в трубу розподіл швидкості практично рівномірний. Потім під дією сил в’язкості проходить перерозподіл швидкостей по перетину. На деякій відстані від входу, яка називається початковою ділянкою, установлюється профіль швидкості, який можна визначити за формулою (7.6):

(7.13)

Максимальна швидкість на осі труби:

Значення можна визначити за допомогою п’єзометрів:

.

Рис. 7.8. Профіль швидкості на різних ділянках циліндричної труби

Середнє значення швидкості по розрізу визначається за формулою (7.7):

Коефіцієнт нерівномірності

1. Витрати рідини.

Відомо, що . Тоді, беручи до уваги значення середньої швидкості, отримаємо значення витрат рідини крізь переріз труби діаметром :

2. Розрахунок втрат тиску на тертя.

Для розрахунку втрат на тертя використаємо рівняння енергії:

де – втрати тиску на тертя; l – коефіцієнт втрат тиску на тертя.

Беручи до уваги, що:

- труба постійного діаметра, тоді ;

- труба розташована горизонтально , тоді з формули для середньої швидкості виходить, що:

(7.14)

Залежність втрат тиску від витрат називається характеристикою труби.

Висновки:

1. Втрати тиску на тертя пропорційні витратам рідини і обернено пропорційні діаметру у четвертому степені.

2. Прирівнюючи втрати тиску на тертя до виразу втрат тиску, отримаємо:

(7.15)

Це є закон Пуазейля-Гелена.

3. З умов рівноваги елемента рідини в трубі, отримаємо:

тоді напруга тертя на поверхні труби

. (7.16)