Рівняння енергії усталеного руху рідини

Рівняння енергії, аналогічне рівнянню (2.28), можна отримати, якщо помножити рівняння (7.2) на V_x, тобто для усталеного руху і наявності потенціалу масових сил матимемо:

Знак “–” у правій частині рівняння, тому що швидкість V_x і сила від напруги тертя t мають протилежні напрямки.

Якщо рідина нестислива , тоді рівняння енергії матиме вигляд:

aбо

Замінимо диференціал функції кінцевими різницями, тобто значеннями її на двох перерізах (рис. 7.1), і проінтегруємо рівняння по площі перерізів. Беручи до уваги рівняння нерозривності і те, що в площі перерізів параметри P і P не залежать від радіуса, будемо мати

Віднесемо отримане рівняння до витрат

Це рівняння можна записати у такому вигляді:

, (7.8)

де – коефіцієнти нерівномірності, які враховують нерівномірність профілю швидкості по розрізу труби;

– втрати тиску на тертя.

У загальному випадку втрати тиску запишуться у вигляді:

(7.9)

де x – коефіцієнт гідравлічного опору або коефіцієнт втрат.

У загальному випадку втрати тиску бувають двох видів: втрати на тертя і локальні місцеві втрати.

7.3.1. Гідростатика

У цьому випадку рівняння (7.8) перетворюється в основне рівняння гідростатики:

(7.10)

Це рівняння спокійної рідини.

Використовуючи (7.10), можна визначити тиск у будь-якій точці нерухомої рідини (рис. 7.4):

,

звідки , (7.11)

де – висота стовпа рідини.

Рис. 7.4. Схема визначення тиску на глибині h

Найбільш простим пристроєм для замірів тиску є п’єзометр.

де Р ₁ – тиск на рівні приєднання п’єзометра (рис. 7.5)

Рис. 7.5. Схема приєднання п’єзометра для визначення тиску

У випадку рухомої рідини

,

де Р ₀₁ – повний тиск у точці 1 рухомої рідини (рис. 7.6).

Рис. 7.6. Схема вимірювання повного тиску