Втрати тиску в місцевих опорах трубопроводів

Втрати питомої енергії (напору), або, як їх називають, гідравлічні втрати, залежать від форми, розмірів та шорсткості трубопроводів, від швидкості течії та в’язкості рідини, практично не залежать від абсолютних значень тиску в рідині. Першопричиною всіх гідравлічних втрат є в’язкість рідини.

Гідравлічні втрати розподіляються на два види: втрати на тертя та місцеві втрати.

Втрати на тертя – це втрати енергії, які виникають при рівномірному русі (прямі труби постійного перетину) і зростають пропорційно довжині труби. Цей вид втрат обумовлений внутрішнім тертям у рідині.

Величина втрат на тертя експериментально визначається різницею показників двох п’єзометрів (рис. 7.13).

Місцеві втрати енергії обумовлені місцевими (локальними) гідравлічними опорами. Це місцеві зміни форм і розмірів трубопроводів, що викликають деформацію потоку. При протіканні рідини крізь місцеві опори має місце зміна швидкості та вихроутворення. У місцевому опорі частина роботи, що здійснюється силами, які діють на рідину, перетворюється на теплову енергію.

Рис. 7.13. Рівень рідини у п’єзометрах

Втрати тиску в місцевому опорі визначають у частках питомої кінетичної енергії (швидкісного напору):

де – коефіцієнт місцевого опору, що залежить від числа Re, форми місцевого опору, шорсткості поверхні тощо.

У трубах характерними місцевими опорами є:

- розширення трубопроводу (миттєве та плавне);

- звуження трубопроводу (миттєве та плавне);

- поворот русла (коліно пряме та закруглене).

Знайдемо втрати при миттєвому розширенні потоку (рис. 7.14). Місцевий опір у цьому випадку утворюється при з’єднанні двох трубопроводів різного діаметра. Рідина витікає з труби меншого перетину S ₁ у вигляді струминки. На деякій відстані від початку розширення струминка змішується з навколишньою рідиною. При обтіканні прямого кута утворюється застійна вихрова зона, яка і є причиною втрат тиску.

Рис. 7.14. Утворення вихорів у потоці при раптовому розширенні

Втрати тиску при миттєвому розширенні русла знаходяться за формулою Ворда-Корно:

(7.26)

Цю формулу можна отримати, якщо рівняння (4.6; 4.7; 4.8) записати для перерізів 1-1 і 2-2 (рис. 7.14):

(7.27)

(7.28)

(7.29)

де – ентальпія рідини; u – внутрішня енергія.

Від співвідношень (4.6) – (4.8), які є умовами на розривах, ці рівняння відрізняються тим, що і в рівнянні імпульсів присутня складова , яка є проекцією на вісь труби діючих на рідину зовнішніх поверхневих сил.

Нехтуючи тертям рідини об стінки між перерізами 1-1 і 2-2, силу можна записати у вигляді

.

Беручи і те, що рідина нестислива, рівняння (7.27) – (7.29) наберуть вигляду:

, (7.30)

(7.31)

(7.32)

Втрати тиску можна визначити таким чином:

де і – повний тиск у перерізах 1-1 і 2-2.

Різницю тиску візьмемо з формули (7.31), тоді

Видно, що у цьому випадку коефіцієнт місцевого опору дорівнюватиме:

(7.33)

В окремому випадку, коли рідина протікає у великий резервуар , значення коефіцієнта опору .

З рівняння енергії (7.32) виходить, що

Це співвідношення вказує, яка частка кінетичної енергії середовища необоротно переходить в теплову. Така втрата кінетичної енергії аналогічна її втратам при непружному ударі тіл, що зіштовхуються, тому в аерогідрогазодинаміці ці втрати повного тиску при раптовому розширенні труби називають втратами на удар.

При протіканні рідини по трубопроводу з плавним розширенням характер протікання залежить від кута розширення дифузора a. При малих a розширення потоку проходить плавно і втрати напору в основному обумовлені тертям рідини об стінки. При a > 8°–9 ° у дифузорі з’являються зворотні течії (рис. 7.15). Виникає зона відриву потоку від стінок з інтенсивним вихроутворенням.

α/2

Рис. 7.15. Профіль швидкості у дифузорі

Втрати тиску у дифузорі складаються з втрат на тертя об стінки і з втрат на вихроутворення під час розширення:

,

де .

При малих кутах розширення і заданому ступені розширення дифузора зростають поверхні тертя. При великих a зростають витрати на вихроутворення. Характер залежності має мінімум при (рис. 7.16). З метою скорочення довжини дифузора на практиці приймання .

Миттєве звуження потоку характеризується утворенням застійної зони з завихреною рідиною (рис. 7.17), яка виникає внаслідок зриву та різкого звуження потоку. У такому місцевому опорі втрати тиску припадають у більшості на втрати на вихроутворення . Величина коефіцієнта місцевого опору знаходиться напівемпіричною формулою І.Е. Ідельчика:

V 2

S 2

r2

Рис. 7.16. Значення коефіцієнта місцевого опору від кута полурозхилу дифузора

Рис. 7.17. Утворення вихорів при раптовому звуженні трубопровода

В окремому випадку при виході рідини з бака, коли , коефіцієнт .

Поступове або плавне звуження потоку використовується у конфузорах (рис. 7.18). Протікання рідини у конфузорах супроводжується збільшенням швидкості та падінням тиску.

	P 2

Рис. 7.18. Утворення вихорів при з’єднанні конфузора і циліндричного трубопровода

Втрати тиску частково викликані тертям. Невеликі вихроутворення та відрив від стінок з одночасним стисненням потоку виникає лише на виході з конфузора. У зв’язку з цим опір конфузора завжди менше опору дифузора. Втрати напору конфузора виявляють за співвідношенням:

Плавне з’єднання конічної та циліндричної частин конфузора утворює сопло. У такому потоці практично відсутні втрати на вихроутворення та внаслідок невеликої довжини будуть малі витрати на тертя об стінки. Коефіцієнт опору сопла змінюється .

Миттєвий поворот русла (коліно) викликає значні втрати тиску через відрив потоку від стінок та вихроутворення (рис. 7.19). Ці втрати тим більші, чим більший кут повороту потоку. Для коліна постійного перетину втрати тиску виявляють за формулою:

δ

Рис. 7.19. Утворення вихорів при миттєвому повороті русла

При плавному повороті потоку (відводі) втрати тиску на вихроутворення менші у порівняні з протіканням у коліні (рис. 7.20). Установлено, що втрати тиску залежать від відношення закруглення R до діаметра труби d та кута повороту . При 90° та коефіцієнт опору знаходиться за формулою:

Коефіцієнт враховує тільки додатковий поворот русла.

Сумарні втрати напору у такому місцевому опорі визначаються з урахуванням втрат на тертя, враховуючи довжину відводів у загальній довжині трубопроводів.

Рис. 7.20. Геометрична форма місцевого опору – коліна

На практиці в окремих випадках, коли особливо важко мати мінімальні втрати, у колінах значних розмірів установлюють направляючі непрофільовані або профільовані лопатки (в аеродинамічних трубах). У цьому випадку .

Висновок. При течії рідини у трубопроводах втрати тиску спричинені вихроутворенням та тертям об стінки. Втрати на тертя у свою чергу залежать від режиму течії та шорсткості стінок трубопроводів.

Втрати напору найменші у конфузорі та відводі у порівнянні з аналогічними з’єднаннями трубопроводів.