![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
РОЗДІЛ 7. Рух в’язкої рідини в трубопроводах
Основні особливості одновимірної течії рідин і газів є фундаментом для вивчення руху рідин та газів у загальному випадку. Одновимірні течії мають також велике прикладне значення, особливо при розрахунках течії у трубах.
ОДНОВИМІРНІ ПОТОКИ В’ЯЗКОЇ РІДИНИ У ТРУБОПРОВОДАХ
Одновимірним називається рух, при якому параметри залежать від однієї просторової координати.
При вивченні одновимірних неусталених рухів рідин чи газів шуканими параметрами є тиск – Р, густина – r, швидкість – Vx, а незалежними змінними є координати x і t.
Для розрахунку течії у трубопроводах візьмемо циліндричну систему координат з незалежними змінними x, r,n (рис.7.1).
![]() | |||
![]() | |||
Рис. 7.1. Циліндрична система координат oxrn
Припустимо, що кінематичні параметри з індексом n дорівнюють нулю, тобто складова швидкості V n= 0, складова кутової швидкості wn= 0, і похідні , крім того тиск і густина залежать тільки від координати x, тобто
.
За цих умов виведемо рівняння нерозривності для рухомої рідини у трубопроводах.
Запишемо рівняння нерозривності (2.10) у циліндричній системі координат x, r,n (рис.6.1)
При зроблених припущеннях рівняння нерозривності матиме вигляд:
Помножимо отримане рівняння на елементарну площину (рис.6.1) і розділимо на площу перерізу трубопроводу
, а потім проінтегруємо від r = 0 дo r = r 0, тоді
або, беручи до уваги зроблені припущення, матимемо:
Оскільки при і при
завдяки межовим умовам на поверхні трубопроводу
, тоді друга складова рівняння дорівнює нулю. Крім того, якщо позначити через
середню швидкість у перерізі трубопроводу, то рівняння нерозривності набере вигляду рівняння одновимірного потоку:
(7.1)
Якщо рух усталений , тоді закон збереження маси можна записати як для струминки (2.13), тобто для двох перерізів (рис. 7.1) матимемо:
.
Для нестисливої рідини
.
Дата публикования: 2015-01-23; Прочитано: 230 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!