![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Вычисление площади криволинейной трапеции. Пусть на отрезке [ a, b ] (b > a) задана непрерывная функция y = f (x), принимающая на этом отрезке неотрицательные значения: при
. Требуется определить площадь S криволинейной трапеции ABCD, ограниченной снизу отрезком [ a, b ], слева и справа - прямыми x = a и x = b, сверху – функцией y = f (x).
Для решения этой задачи разделим произвольным образом основание AD фигуры точками x 0 = a, x 1 , x 2 , …, xn -1 = a, xn = b на n частей [ x 0 , x 1], [ x 1 , x 2], …, [ xi -1 , xi ], …, [ xn -1 , xn ]; символом
будем обозначать длину i -го отрезка:
. На каждом из отрезков [ xi -1 , xi ] выберем произвольную точку
, найдём
, вычислим произведение
(это произведение равно площади прямоугольника Pi с основанием [ xi -1 , xi ] и высотой
) и просуммируем эти произведения по всем прямоугольникам. Полученную сумму обозначим S ступ:
.
S ступ равно площади ступенчатой фигуры, образованной прямоугольниками Pi, i = 1,2,…, n; на левом рисунке эта площадь заштрихована. S ступ не равна искомой площади S, она только даёт некоторое приближение к S. Для того, чтобы улучшить это приближение, будем увеличивать количество n отрезков таким образом, чтобы максимальная длина этих отрезков
стремилась к нулю (на рисунке ступенчатые фигуры изображены при n = 7 (слева) и при n = 14 (справа)). При
разница между S ступ и S будет тоже стремиться к нулю, т.е.
.
Дата публикования: 2015-02-03; Прочитано: 186 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!