Формула Ньютона-Лейбница. Если f(x) непрерывна на отрезке [a, b], и F(x) - некоторая первообразная функции , то

Если f (x) непрерывна на отрезке [ a, b ], и F (x) - некоторая первообразная функции , то .
Док-во. Мы установили, что функция - первообразная непрерывной f (x). Так как F (x) - тоже первообразная, то Ф(x) = F (x) + C. Положим в этом равенстве x = a. Так как , то . В равенстве переобозначим переменные: для переменной интегрирования t вернёмся к обозначению x, верхний предел x обозначим b. Окончательно, .
Разность в правой части формулы Ньютона-Лейбница обозначается специальным символом: (здесь читается как "подстановка от a до b "), поэтому формулу Ньютона-Лейбница обычно записывают так: .
Пример применения формулы Ньютона-Лейбница: .