Многоканальная СМО с ожиданием

Рассмотрим случай s одинаковых каналов обслуживания (M/M/S/) с интенсивностью обслуживания каждого прибора. При простейшем входном потоке и экспоненциальном времени обслуживания правило выбора канала не влияет на функционирование системы, т.е. на число заявок, находящихся в системе, на время ожидания.

Граф переходов

Интенсивность обслуживания возрастает с ростом числа занятых каналов. Как только все каналы оказываются занятыми заявками, интенсивность обслуживания в системе перестает расти, вновь пришедшие заявки становятся в очередь, ожидая освобождения какого-либо из каналов.

По графу строим уравнения вероятностных состояний

Выведем основные характеристики системы

Абсолютная пропускная способность

Отсюда, среднее число занятых каналов

Среднее число заявок в очереди

Общее число заявок в системе

Для того чтобы многоканальная система с бесконечной очередью имела стационарный режим, должно выполнится условие