Полный факторный эксперимент. Дробный факторный эксперимент. Частичный факторный эксперимент

Теория планирования экспериментов исходит из абстрактной схемы сложной системы, называемой «чер­ным ящиком» (рис). Считается, что исследователь может наблюдать вхо­ды и выходы «черного ящика» (имитационной модели) и по результатам на­блюдений определять зависимость между входами и выходами.

Эксперимент на имитационной модели будем рассматривать состоящим из наблюдений, а каждое наблюдение - из прогонов модели.

Входные переменные х₁, х₂,..., х_т называются факторами. Выходная пере­менная у называется наблюдаемой переменной (реакцией, откликом).

Факторное пространство - это множество факторов, значения которых ис­следователь может контролировать в ходе подготовки и проведения модель­ного эксперимента.

Рисунок - Абстрактная схема системы

Каждый фактор имеет уровни. Уровни - это значения, которые устанавли­ваются для каждого фактора при определении условий прогона модели в на­блюдении.

Эксперимент, в котором реализуются все возможные сочетания уровней фак­торов, называется полным факторным экспериментом (ПФЭ).

Общее число различных сочетаний уровней в ПФЭ для т факторов можно вычислить по формуле:

S = k₁ · k₂ · k₃ ·... k_i ·... · k_m,

где к_i - число уровней i -го фактора.

Если число уровней для всех факторов одинаково, то S = k^^m. Каждому соче­танию уровней факторов соответствует одно наблюдение.

Недостаток ПФЭ - большие затраты на подготовку и проведение, так как с увеличением числа факторов и их уровней число наблюдений в эксперименте растет. Например, если имеется шесть факторов с двумя уровнями каждый, то даже при одном прогоне модели в каждом наблюдении нужно S = 2⁶ = 64 на­блюдения. Очевидно, что каждый прогон удваивает это число, следовательно, увеличивает затраты машинного времени.

Если исследователя не интересуют взаимодейст­вия высокого порядка, можно получить большое количество информации с помощью исследования лишь некоторой части (1/2,1/4, 1/8 и т. д.) всех воз­можных сочетаний уровней факторов.

Если в эксперименте производится лишь часть возможных наблюдений, т. е. уменьшается выборка, эксперимент называется частичным факторным экспе­риментом (ЧФЭ).

Когда используется выборка меньшая, чем того требует ПФЭ, плата за это осуществляется риском смешивания эффектов. Под смешиванием понимает­ся то, что исследователь, измеряя один эффект, в то же время измеряет, воз­можно, и некоторый другой эффект. Например, если главный эффект сме­шивается с взаимодействием более высокого порядка, то эти два эффекта уже невозможно отделить друг от друга.

При построении плана ЧФЭ исследователь должен определить эффекты, сме­шивание которых он может допустить. Успех ЧФЭ достигается в случае, если его план позволяет не смешивать ни один главный эффект с другим.

Если число факторов невелико (обычно меньше пяти), то ЧФЭ нецелесооб­разен вследствие смешивания эффектов, не позволяющего различить главные эффекты и важные взаимодействия.

Д робный факторный эксперимент (ДФЭ) - один из видов ЧФЭ. В ДФЭ участвует только 2 уровня каждого фактора - нижний и верхний, поэтому общее число наблюдений S = 2^^т.

Тактическое планирование имитационного эксперимента.

Целью тактического планирования эксперимента является определение необ­ходимого количества прогонов модели в каждом наблюдении.

Так как имитационное моделирование представляет собой статистический эксперимент, то при его проведении необходимо получить достоверный ре­зультат с заданной точностью.

В общем случае количество прогонов модели (объем выборки), необходимое для получения оценок наблюдаемой переменной с заданной точностью, за­висит от следующих факторов:

- вида распределения наблюдаемой переменной;

- коррелированности между собой элементов выборки.

При отсутствии сведений о перечисленных факторах для повышения точности оценок истинного значения наблюдаемой переменной увеличивается количество прогонов модели (объем выборки) для каждого наблюдения, т. е. для каждого сочетания уровней факторов, выбранного на этапе стратегического плани­рования эксперимента.

Если случайные значения наблюдаемой переменной не коррелированны и их распределение не меняется от прогона к прогону, то выборочное среднее можно считать нормально распределенным. Для случая, когда целью модели­рования является определение среднего значения некоторого случайного пара­метра, требуемое число прогонов N_T модели в каждом наблюдении опреде­ляется по формуле

где ε - точность оценки; s_α - среднеквадратическое отклонение; t_α - аргумент функции Лапласа, при заданном уровне значимости α/2 находится по таблице

26. Общие сведения об языке GPSS World. Формат GPSS – блоков.

GPSS World является одной из специализированных систем моделирования, наиболее часто применяемых при моделировании систем телекоммуникаций.

GPSS – General Purpose Simulation System, общецелевая система моделирования. Последняя версия GPSS World разработана компанией Minuteman (США), работает в операционной системе Windows.

Необходимо отметить, что GPSS – это язык моделирования СМО.

Сообшения поступают в систему в случайные моменты времени, становятся в очередь и ожидают момента начала обслуживания.

Сообщения будут называться транзактами.

Транзакты являются движущимися элементами GPSS -модели. Работа GPSS модели заключается в перемещении транзакта. В самом начале моделирования в модели нет ни одного транзакта. В процессе моделирования транзакты входят в модель в определенные моменты времени и в соответствии с теми логическими требованиями, которые возникают в модели. Подобным же образом транзакты покидают систему в определенные моменты времени. В общем случае в модели может существовать большое число транзактов, однако в один момент времени двигается только один транзакт.

Следующими обязательными объектами GPSS -модели являются блоки. Блоки представляют собой подпрограммы и содержат набор операндов для обращения к ним. В языке число таких блоков более 50.

Для построения модели нужно выбрать требуемые блоки и выстроить их в логической последовательности.

Формат GPSS-блоков

[<метка>] <Операция> <Операнды> <;Комментарии>

Метка (имя блока). Последовательность символов, начинающаяся с буквы. В некоторых блоках данное поле является обязательным.

Операция. Название операции совпадает с названием блока и является глаголом, указывающим какую функцию, выполняет блок.

Операнды. Блоки могут иметь операнды. Операнды блоков задают информацию, необходимую для выполнения действия. В блоках не может быть использовано более 7 операндов. В общем случае операнды обозначаются символами А, В, С, D, E, F, G. Одни операнды являются обязательными, другие нет. Операнды отделяются друг от друга запятыми и одним пробелом. Если операнд опущен, то вместо него ставится запятая.

Комментарии. Необязательное поле. Комментарии отделяются от поля операндов символом «;».

В GPSS World строка описания блока может содержать до 250 символов.