Одноканальная СМО с ожиданием

Пусть имеется одноканальная система с простейшим потоком на входе с интенсивностью λ и экспоненциальным временем обслуживания с показателем µ(M/M/1/∞). En - состояние системы, когда в ней находится n заявок. За момент времени dt может прийти одна заявка с вероятностью P1(dt)=λdt, ноль заявок с вероятностью P0(dt)=1-λdt, может быть обслужена одна заявка с вероятностью µdt и не обслужена ни одна заявка с вероятностью 1- µdt. Матрица переходов Jбудет выглядеть следующим образом

Е0 Е1 Е2 Е3

ВероятностьP00 определяется вероятностью отсутствия прихода заявок за время dt(P0(dt)). Вероятность Pn,n+1 определяется вероятностью прихода одной заявки (P1(dt)), а вероятность Pn,n-1 определяется вероятностью обслуживания одной заявки. Вероятность Pn,n определяется вероятностью составного события: заявка не придет и не будет обслужена.

Более компактно матрицу перехода можно представить в виде графа переходов, в котором вершины означают состояния системы, а дуги - вероятности переходов.

Из графа переходов могут быть получены дифференциальные уравнения для вероятности состояния, которые называются уравнениями Калмагорова.