Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
В общем случае сеть СМО (Queuing Networks) можно представить в виде графа, вершинами которого являются одноканальные и многоканальные СМО (дуги определяют потоки передачи требований).
Другими словами сеть СМО (Queuing Networks) представляет собой сеть, в которой узлами являются одноканальные и многоканальные СМО, связанные между собой каналами передач.
Различают замкнутые и разомкнутые сети.
Простейшая разомкнутая или открытая сеть получается при последовательном соединении СМО. Она еще называется многофазной СМО:
Или
Для разомкнутой сети имеются источники требований и стоки требований.
Замкнутая сеть СМО соединяется следующим образом:
Для замкнутой вероятностной сети не существует внешних источников собщений, то есть в ней всегда находится одно и то же количество заявок.
Для расчетов сетей массового обслуживания используется теория вероятностных сетей, которая основывается на марковских и полумарковских процессах, но большинство результатов получено только для экспоненциальных законов распределения. При количестве узлов сети больше трех для расчетов используются численные приближенные методы. Операционный анализ в отличие от теории массового обслуживания опирается на логику работы рассматриваемой или моделируемой системы. Это позволяет установить простые зависимости между параметрами и показателями работы системы, не абстрагируясь от процессов ее функционирования.
Основная задача операционного анализа вероятностных сетей состоит в определении таких показателей, как среднее время пребывания требований в отдельных узлах сети, загрузка устройств в узлах, средние длины очередей к узлам и т.п.
Большинство результатов операционного анализа касается замкнутых сетей, когда требования, которые покидают сеть, снова возвращаются в нее. Замкнутые сети можно использовать, когда рассматриваемая система работает с перегрузкой. В этом случае можно считать, что вместо требования, которое покинуло систему, в систему поступает другое требование с такими же параметрами.
Для определения характеристик сети СМО необходимо определить интенсивности потоков заявок в каждой системе, т.е. среднее число заявок, поступающих в систему за единицу времени в установившемся режиме . Среднее число заявок, покидающих систему, равно среднему числу поступающих заявок, и, следовательно,
В матричной форме это выражение имеет вид:λ= λT
Интенсивности потоков заявок в СМО зависят от λ0, следовательно, можно определить: ,
где λ0 - интенсивность источника заявок (интенсивность потока, поступающего на вход сети).
Допустим, сеть замкнута, и в ней циркулирует конечное число заявок. Тогда
Здесь интенсивности потоков определяются общим числом требований в сети. Выбрав некоторую СМО i0 за базовую, можно определить .
Важной характеристикой сети СМО служит среднее время пребывания в ней заявки. Пусть сеть разомкнута. В установившемся режиме вероятность нахождения заявки в СМО определяется P=PT
Сравнивая с λ= λT, получаем:
где Pj - вероятность нахождения заявки в j-й СМО.
Относительная частота прохождения требования через систему j за достаточно большой интервал времени t: где nj - число случаев, когда заявка оказалась в системе j; N- общее число заявок, прошедших через сеть. <=Тогда
При достаточно большом интервале времени
Таким образом, требования, поступающие из источника, αj раз проходят через систему с номером j, прежде чем вернуться в источник.
Следовательно, где - среднее время пребывания заявки в СМО с номером j. Сложность расчета сетей СМО заключается в том, что простейший поток заявок, поступающий в систему, на ее выходе в общем случае будет обладать последействием. А в этом случае нельзя применять рассмотренный выше аппарат анализа марковских СМО. Однако, если на всех приборах сети длительность обслуживания распределена по показательному закону, то выходящие из СМО потоки заявок будут пуассоновскими. Такие сети называются показательными. Для показательных сетей существует установившийся режим, если для каждой i - й СМО загрузка .
Цели планирования экспериментов с моделями систем.
Теория исходит из абстрактной схемы сложной системы, называемой «черным ящиком» (рисунок 8.1). Считается, что исследователь может наблюдать входы и выходы «черного ящика» (имитационной модели) и по результатам наблюдений определять зависимость между входами и выходами. Эксперимент на имитационной модели будем рассматривать состоящим из наблюдений, а каждое наблюдение - из прогонов модели. Входные переменные х1, х2,..., хт называются факторами. Выходная переменная у называется наблюдаемой переменной (реакцией, откликом). Факторное пространство - это множество факторов, значения которых исследователь может контролировать в ходе подготовки и проведения модельного эксперимента.
Каждый фактор имеет уровни. Уровни - это значения, которые устанавливаются для каждого фактора при определении условий прогона модели в наблюдении. Целью эксперимента является нахождение функции у, при этом предполагается, что значение отклика складывается из двух составляющих: y = f(xl,x2,..., х m,) + е(х1х2,..., хт), где f(xl,x2,..., хт) - функция отклика (неслучайная функция факторов); е(х1х2,..., хт) - ошибка эксперимента (случайная величина); х1х2,..., хт - определенное сочетание уровней факторов из факторного пространства. Очевидно, что у является случайной переменной, так как зависит от случайной величины е(х1х2,..., хт). Дисперсия D [у], которая характеризует точность измерений, равна дисперсии ошибки опыта: D [у] = D [е]. Дисперсионный анализ - это статистический метод анализа результатов наблюдений, зависящих от различных, одновременно действующих факторов, выбор наиболее важных факторов и оценка их влияния. В условиях эксперимента факторы могут варьировать, благодаря чему можно исследовать влияние фактора на наблюдаемую переменную. Если влияние некоторого фактора на наблюдаемую переменную изменяется при изменении уровня некоторого другого фактора, говорят, что между факторами существует взаимодействие. Эксперимент, в котором реализуются все возможные сочетания уровней факторов, называется полным факторным экспериментом (ПФЭ). Общее число различных сочетаний уровней в ПФЭ для т факторов можно вычислить по формуле: S = k1 · k2 · k3 ·... ki ·... · km, где кi - число уровней i -го фактора. Если число уровней для всех факторов одинаково, то S = km. Каждому сочетанию уровней факторов соответствует одно наблюдение. Недостаток ПФЭ - большие затраты на подготовку и проведение, так как с увеличением числа факторов и их уровней число наблюдений в эксперименте растет. Например, если имеется шесть факторов с двумя уровнями каждый, то даже при одном прогоне модели в каждом наблюдении нужно S = 26 = 64 наблюдения. Очевидно, что каждый прогон удваивает это число, следовательно, увеличивает затраты машинного времени. Такого рода задачи и явились одной из причин возникновения теории планирования экспериментов. Планирование экспериментов - один из разделов математической статистики, изучающий рациональную организацию измерений, подверженных случайным ошибкам. Планом эксперимента называется совокупность значений факторов, при которых находятся значения оценок функции отклика, удовлетворяющих некоторому критерию оптимальности, например, точности. Различают стратегическое планирование эксперимента и тактическое планирование эксперимента.
23. Стратегическое планирование имитационного эксперимента.
Целью стратегического планирования эксперимента является определение количества наблюдений и сочетаний уровней факторов в них для получения наиболее полной и достоверной информации о поведении системы.
При стратегическом планировании эксперимента должны быть решены две основные задачи.
1.Идентификация факторов.
2.Выбор уровней факторов.
Под идентификацией факторов понимается их ранжирование по степени влияния на значение наблюдаемой переменной.
По итогам идентификации целесообразно разделить все факторы на две группы - первичные и вторичные.
Первичные - это факторы, исследование которых необходимо провести.
Вторичные - факторы, которые не являются предметом исследования, но влиянием которых нельзя пренебречь.
Выбор уровней факторов производится с учетом двух противоречивых требований:
- уровни фактора должны перекрывать весь возможный диапазон его изменения;
- общее количество уровней по всем факторам не должно приводить к большому количеству наблюдений.
Отыскание компромиссного решения, удовлетворяющего этим требованиям, и является задачей стратегического планирования эксперимента.
Эксперимент, в котором реализуются все возможные сочетания уровней факторов, называется полным факторным экспериментом (ПФЭ).
Общее число различных сочетаний уровней в ПФЭ для т факторов можно вычислить по формуле:
S = k1 · k2 · k3 ·... ki ·... · km,
где кi - число уровней i -го фактора.
Если число уровней для всех факторов одинаково, то S = k^m. Каждому сочетанию уровней факторов соответствует одно наблюдение.
Недостаток ПФЭ - большие затраты на подготовку и проведение, так как с увеличением числа факторов и их уровней число наблюдений в эксперименте растет.
Если в эксперименте производится лишь часть возможных наблюдений, т. е. уменьшается выборка, эксперимент называется частичным факторным экспериментом (ЧФЭ).
Когда используется выборка меньшая, чем того требует ПФЭ, плата за это осуществляется риском смешивания эффектов. Под смешиванием понимается то, что исследователь, измеряя один эффект, в то же время измеряет, возможно, и некоторый другой эффект. Например, если главный эффект смешивается с взаимодействием более высокого порядка, то эти два эффекта уже невозможно отделить друг от друга.
При построении плана ЧФЭ исследователь должен определить эффекты, смешивание которых он может допустить. Успех ЧФЭ достигается в случае, если его план позволяет не смешивать ни один главный эффект с другим.
Если число факторов невелико (обычно меньше пяти), то ЧФЭ нецелесообразен вследствие смешивания эффектов, не позволяющего различить главные эффекты и важные взаимодействия.
В качестве примера рассмотрим план дробного факторного эксперимента (ДФЭ) - одного из видов ЧФЭ, с полным числом возможных сочетаний 25. В ДФЭ каждый фактор имеет два уровня - нижний и верхний, поэтому общее число наблюдений S = 2т.
Дата публикования: 2015-02-03; Прочитано: 2513 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!