Простейший поток событий. Формула Пуассона

Потоком событий называется последовательность однородных событий, следующих одно за другим в случайные моменты времени.

Примерами могут быть:

- поток вызовов на телефонной станции;

- поток сбоев компьютера;

- поток выстрелов, направляемых на цель, и т.д.

Простейшим или пуассоновским потоком называется стационарный, ординарный поток без последействия.

Простейший поток подчиняется пуассоновскому закону распределения

где λ - интенсивность потока; k - кол-во событий, появляющихся за время t.

Простейший поток можно задать функцией распределения промежутка между соседними вызовами F(t)=P(z<t)=1-P(z>t), P(z>t) равносильна вероятности того, что в промежутке длиной t не поступит не одного вызова.

F(t)=P(z>t)=1-P₀(t)=1- Данный закон распределения случайной величины называется показательным.

Свойства и характеристики простейшего потока:

а) для простейшего потока математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение величины промежутка z равны между собой MZ= σz=1/λ;

б) Математическое ожидание и дисперсия числа вызовов i за промежуток времени t равны между собой Mi=Di= λt.

Совпадение этих величин используют на практике при проверке реального потока для соответствия его простейшему.