Широкое распространение получила аппроксимация идеальной АЧХ ФНЧ с помощью полиномов Чебышева. Коэффициент передачи мощности такого фильтра имеет вид

где - постоянное число и называется коэффициентом неравномерности характеристики в полосе пропускания; - полином Чебышева, определяемый выражением

Функция может быть найдена из рекуррентного соотношения.

Причем , а .

Основные преимущества многочлена Чебышева:

1. Среди всех многочленов n-ой степени с одинаковым коэффициентом при старшей степени аргумента они менее всего отклоняются от нуля на интервале -1 < x < 1.

2. При абсолютные значения многочлена Чебышева весьма велики. При этом асимптотически они стремятся к виду .

В пределах полосы пропускания величина колеблется в пределах Если то фильтр будет обеспечивать достаточно большое ослабление сигнала.

Из графиков видно, что в полосе пропускания характеристика фильтра немонотонна. Амплитуда пульсации прямо пропорциональна коэффициенту нелиней

ности . Увеличение ведет к сильному ослаблению сигнала вне полосы пропускания. Качество фильтра устанавливается оптимальным подбором двух параметров и .

Обычно всегда удается добиться желаемого результата. Рассмотрим передаточную функцию ФНЧ Чебышева. Как видно из аппроксимирующего коэффициента передачи полюса функций необходимо найти из уравнений.

Метод решения данного уравнения достаточно громоздок, поэтому для расчета полюсов ФНЧ Чебышева используют полюса ФНЧ Батерворта.

Тогда коэффициент передачи фильтра Чебышева получится как.