Розрахунок проходження неперіодичних сигналів через РТ- кола. Основні положення теореми про розкладання

1. Если есть , то необходимо найти его спектральную плотность.

2. Необходимо найти коэффициент передачи цепи .

3. Находим спектральную плотность сигнала на выходе.

4. находим реакцию цепи на выходе .

Однако нахождение обратного преобразования Фурье и спектральной плотности выходного сигнала в большинстве случаев задача сложная т.к. будет иметь сложный вид. Поэтому.

1. Возможно применение теоремы о вычетах в частотной области.

2. а) переход к лаплассовским частотам, и взятие обратного преобразования Лапласа. Однако и данная задача может быть невыполнима, тогда.

б) переход к лаплассовским частотам и использование теоремы о разложениях.

2.При сложном нахождении оригинала путем решения ОПФ или обратным преобразованием Лапласа возможно использование теоремы о разложениях. Для использования теоремы о разложениях необходимо перейти из комплексной плоскости к лаплассовской частоте, при чем примем равной нулю.

1.

2.

3.

4.

5. Теорема о вычетах

Запишем отношение изображений входного и выходного сигналов.

- передаточная функция цепи.

Для решения любой задачи операторный (частотный) коэффициент передачи нужно представить в каноническом виде.

Функция аналитическая на всей плоскости за исключением точек , являющихся корнями знаменателя коэффициента передачи системы. Функция не будет аналитична в точках, удовлетворяющих решению уравнения.

Корни , называются полюсами передаточной функции.

Рассмотрим частный случай, когда представляет собой отношение двух многочленов с указанными степенями и .

При чем будем считать, что степень числителя не превосходит степень знаменателя , кроме того, корни знаменателя должны быть простые и отрицательные.

Способ нахождения оригинала основывается на представлении функции в виде суммы элементарных дробей.

,где является вычетом функции в точках с полюсами .