Спектральний метод при проходженні неперіодичних сигналів через електричне коло. Поняття комплексної частоти. Основні співвідношення

Спектральные методы, как уже известно, основаны на том, что исследуемый сигнал представляется в виде суммы неограниченно большого числа элементарных слагаемых, каждое из которых периодически изменяется во времени по закону .

Естественно обобщение этого принципа заключено в том, что вместо комплексных экспоненциальных сигналов счисто мнимыми показателями вводят в рассмотрение экспоненциальные сигналы вида , где комплексное число: , получившее название комплексной частоты.

Из двух таких комлексных сигналов можно составить вещественный сигнал, например, по следующему правилу:

(1)

где комплексно-сопряженная величина.

Действительно, при этом

(2)

В зависимости от выбора вещественной и мнимой частей комплексной частоты можно получить разнообразные вещественные сигналы. Так, если , но , получаются обычные гармонические колебания вида . Если же , то в зависимости от знака получаются либо наростающие, либо убывающие во времени экспоненциальные колебания. Более сложную форму такие сигналы приобретают, когда . Здесь множитель описывает огибающую, которая экспоненциально изменяется во времени. Некотрые типичные сигналы изображены на рисунке.

Понятие комплексной частоты оказывается весьма полезным прежде всего потому, что это дает возможность, не прибегая к обобщенным функциям, получать спектральные представления сигналов, математические модели которых неинтегрируемы. Существенно и другое соображение: экспоненциальные сигналы вида (2) служат «естественным» средством исследования колебаний в разнообразных линейных системах.

Следует обратить внимание на то, что истинная физическая частота служит мнимой частью комплексной частоты. Для вещественной части комплексной частоты специального термина не существует.