Правила применения степенных рядов к приближенным вычислениям

Пусть f(x) является суммой ряда Тейлора (13). Необходимо с погрешностью определить значение функции в точке х₁ из области сходимости ряда (x₀ – R, x₀ + R). Для этого определим номер n при котором значение остаточного члена | R_n(x₁)| равно указанной погрешности и вычислим значение многочлена Тейлора S_n(x₁)

Вычисление интегралов.

Подынтегральную функцию представляют в виде ряда Тейлора и почленно интегрируют.

Решение дифференциальных уравнений.

Решаем задачу Коши для диф. уравнения 2-ого порядка: y’’ = f(x,y,y’), причем, y(x₀) = y₀, y’(x₀) = y’₀

Ищем решение у(х) в виде ряда Тейлора (13). Первые два коэффициента разложения y(x₀), y’(x₀) нам заданы условием задачи. Третий коэффициент находим из дифференциального уравнения y’’(x₀) = f(x₀, y₀, y’₀). Для определения остальных коэффициентов будем последовательно дифференцировать уравнение y’’ = f(x,y,y’) и подставлять в него известные значения производных низшего порядка.