Уравнение прямой с угловым коэффициентом

Пусть дано уравнение Ах+Ву+С=0 при условии, что коэффициент В не равен нулю. Выполним следующие преобразования

,

(4)

Уравнение (4), где k=-A/B, называется уравнением прямой с угловым коэффициентом k.

Определение. Углом наклона данной прямой к оси Ох назовем угол α, на который нужно повернуть ось Ох, чтобы её положительное направление совпало с одним из направлений прямой.

Тангенс угла наклона прямой к оси Ох равен угловому коэффициенту, т.е k=tgα. Докажем, что –А/В действительно равно k. Из прямоугольного треугольника ΔОАВ (рис.3) выразим tgα, выполним необходимые преобразования и получим:

, что и требовалось доказать.

Рис.3

Если k=0, то прямая параллельна оси Ох, и её уравнение имеет вид у=b.

Пример. Прямая задана общим уравнением 4х+2у-2=0. Составить для этой прямой уравнение с угловым коэффициентом.

Решение. Выполним преобразования, аналогичные описанным выше, получим:

где k=-2, b=1.