Вычисление определителей третьего порядка

№2. Системы линейных алгебраических уравнений с двумя и тремя переменными. Формулы Крамера. Метод Гаусса.

1) Формулы Крмера.

Для систем двух уравнений удобно производить численное решение системы с помощью определителей. Метод Крамера (правило Крамера) подходит для решения квадратных систем линейных алгебраических уравнений с ненулевым определителем основной матрицы. Рассмотрим систему n линейных уравнений с n неизвестными x1, x2,..., xn: a11x1 + a12x2 +...+ a1nxn = b1 a21x1 + a22x2 +...+ a2nxn = b2............... an1x1 + an2x2 +...+ annxn = bn Матрица, составленная из коэффициентов этой системы, является квадратной, так как у нее n строк и n столбцов. Обозначим определитель этой матрицы: Этот определитель называется определителем системы линейных уравнений.

Через обозначим определитель матрицы системы, в которой j столбец заменен на столбец правых частей уравнений

Тогда, если определитель , то эта система совместна и имеет единственное решение,

которое находится по формуле Крамера (правило Крамера): Так как вычисление определителей четвертого и более высоких порядков достаточно громоздкая процедура, то нахождние корней системы линейных уравнений по формулам Крамера целесообразно для систем из двух и трех уравнений.

2) Решения систем линейных уравнений методом Гаусса

Метод Гаусса заключается в последовательного исключения неизвестных. С помощью простых преобразований система уравнений приводится к равносильной системе ступенчатого вида, из которой последовательно находятся все неизвестные, начиная с предпоследней.

№3 Матрицы. Операции над матрицами. Обратная матрица. Решение матричных уравнений.

1) Матрицей A размера n x m называется совокупность n * m чисел, расположенных в виде таблицы, состоящей из n строк и m столбцов.