Понятие неопределенного интеграла. свойства

Неопределённый интегра́л для функции — это совокупность всех первообразных данной функции.

Если функция определена и непрерывна на промежутке и — её первообразная, то есть при , то

,

где С — произвольная постоянная.

Если , то и , где — произвольная функция, имеющая непрерывную производную

Таблица интегралов

òdx = x

ò0dx = c

òdx/x = lnçxç + c

ò a^xdx = a^x/ln a + c

òxⁿdx = xⁿ⁺¹/n+1 + c

òe^xdx = e^x + c

sinxdx=−cosx+C

cosxdx = sinx+C

òdx/cos²x = tgx + c

ò dx/sin²x = -ctgx + c

òdx/1+x² = arctgx + c, - arcctgx +c

òdx/Ö(1-x²) = arcsinx + c, -arccosx + c

òdx/1-x² = 1/2 lnê1+x/1-xç+ c

òdx/Ö(x²(+,-)k) = lnçx+Ö(x²(+,-)k)ê+c