Производная по направлению. Градиент

В математическом анализе, производная по направлению — это обобщение понятия производной на случай функции нескольких переменных. Производная по направлению показывает, насколько быстро функция изменяется при движении вдоль заданного направления. Рассмотрим функцию от аргументов в окрестности точки . Для любого единичного вектора определим производную функции в точке по направлению следующим образом:

градиентом называется векторная функция с компонентами , , , где — некоторая скалярная функция координат x, y, z.

Если — функция n переменных , то её градиентом называется n -мерный вектор

компоненты которого равны частным производным по всем её аргументам.