Интегрирование рациональных функций. Метод неопределенных коэфицентов

. Для интегрирования рациональной функции , где P (x) и Q (x) - полиномы, используется следующая последовательность шагов:

1. Если дробь неправильная (т.е. степень P (x) больше степени Q (x)), преобразовать ее в правильную, выделив целое выражение;
2. Разложить знаменатель Q (x) на произведение одночленов и/или несократимых квадратичных выражений;
3. Разложить рациональную дробь на простейшие дроби, используя метод неопределенных коэффициентов;
4. Вычислить интегралы от простейших дробей.

--Метод неопределённых коэффициентов ― метод, используемый в математике для нахождения искомой функции в виде точной или приближённой линейной комбинации конечного или бесконечного набора базовых функций. Указанная линейная комбинация берётся с неизвестными коэффициентами, которые определяются тем или иным способом из условий рассматриваемой задачи. Обычно для них получается система алгебраических уравнений.