Понятие о методе подобия и анализе размерностей

Теория подобия - учение об условиях подобия физ. явлений. Теория подобия основана на учении о размерностях физ. величин и служит основой моделирования. Устанавливает критерии подобия разл. физ.явлений,

позволяющие с их помощью изучать свойства самих явлений. Явные и неявные функциональные связи между критериями подобия, которые получают с помощью теории подобия(критериальные зависимости) способствуют пониманию сложных физических процессов и помогают интерпретировать результаты как эксперим. исследований, так и числ. расчётов, объём которых прогрессивно возрастает по мере развития численных. методов и совершенствования ЭВМ.Теория подобия позволяет формулировать физические закономерности и извлекать идеи из огромной массы расчётных или экспериментальных результатов.
Физ. процесс (явление) может определятьсяполем характеризующих его физ. величин т. е.распределением этих величин в пространстве с координатами х ₁ ,х ₂, х ₃ и во времени t:

В безразмерной форме поле описывается зависимостью

где безразмерная зависимая переменная может представлять собой либо отношение к некоторому характерному её значению либо безразмерную комбинацию, в которую обязательно входит величина То же относится к безразмерным величинам Переход к безразмерным переменным позволяет устанавливать подобие полей физ. величины.

АНАЛИЗ РАЗМЕРНОСТЕЙ- метод установления связи между физ. величинами, существенными для изучаемого явления, основанный на рассмотрении размерностей единиц этих величин.

В основе анализа размерности лежит требование: уравнение, выражающее искомую связь, должно оставаться справедливым при любом изменении единиц входящих в него величин. Если это требование выполняется, то размерности в левой и правой частях ур-ния совпадают; если этого не происходит, то изменение каких-либо физ. величины вызовет разные изменения в обеих частях уравнения и равенство нарушится. Неравенство размерностей левой и правой частей уравнения может означать, что не учтена какая-либо величина, существенная для данного явления, либо в ур-ние должна входить неучтённая размерная константа.